Los Números Primos : El hueso de Ishango

El Instituto Belga de Ciencias Naturales alberga entre sus fondos una pieza única para la historia de la Humanidad, un peroné de babuino con unas extrañas marcas conocido como el hueso de Ishango, la primera herramienta matemática de la que se tiene constancia. Datada hace unos 20.000 años, se cree que servía para contar, aunque también se le atribuyen otros usos.

Esta es su increíble historia. El Hueso de Ishango Año 1960. La ciudad de Leopoldville (hoy Kinshasa) está envuelta en una enorme agitación, a punto de nacer un Congo independiente tras 75 años de colonialismo. Ajeno a todo este revuelo, el geólogo belga Jean de Heinzelin de Braucourt explora en la zona noreste del país, más en concreto en un área conocida como Ishango, situada en una de las riberas del Lago Eduardo (frontera entre el Congo belga y Uganda), donde nace el río Nilo.

Distintos descubrimientos arqueológicos, como arpones de hueso y hachas de piedras, han permitido averiguar que allí nació y medró hace unos 20.000 años, en pleno Paleolítico, una comunidad humana de cazadores y, sobre todo, pescadores, algunos de cuyos conocimientos pueden estar en el origen remoto de la civilización egipcia y del pensamiento y la filosofía occidentales. Ni siquiera De Heinzelin podía imaginar la importancia de lo que encontró en aquel año de 1960. Se trataba de un largo hueso marrón, en concreto un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos.

Historia del Origami o Papiroflexia

Desde el siglo I, época en la cual se piensa que se invento en China el papel, parece ser como orden del Emperador Ch'u a su ministro de agricultura para renovar los escritos de su biblioteca, la gente ha doblado hojas de distintas formas. Los Chinos descubrieron las formas simples, algunas de las cuales sobreviven hoy en día. La Papiroflexia tiene sus inicios en los Noshis, que no eran sino ofrendas alimenticias que se hacían antiguamente en los templos budistas.



Las ofrendas eran envueltas y adornadas con cintas y papeles de colores doblados. Con el tiempo fue aumentándose la dificultad e importancia de los elementos ornamentales hasta el punto de convertirse en el único elemento de la ofrenda. Cuando el secreto del papel fue llevado a Japón, alrededor del siglo VI, por monjes budistas, fue rápidamente integrado en la cultura del país. En Japón, el papel era escaso y caro; por esto, originalmente, solo la nobleza adinerada practicaba el plegado de papel. A medida que creció la disponibilidad de papel a buen precio, creció el Origami como pasatiempo popular entre ricos y pobres por igual.

BUSCAR IMAGENES DE ORIGAMI

El papel era usado en arquitectura, y en gran parte de rituales de la vida cotidiana japonesa de la religión Shinto. En Realidad, la palabra que usan para papel Kami, es homónimo de la que usan para los espíritus de los dioses. Los japoneses han transmitido esta tradición, de padres a hijos. Nada fue nunca escrito, simplemente, los diseños fáciles eran guardados. Las primeras instrucciones escritas datan de 1797, con la publicación de Senbazuru Orikata ( Como doblar mil Grullas). El Kan no mado, una colección tradicional de figuras japonesas, fue publicada en 1845. El nombre Origami, fue desarrollado en 1880, a partir de las palabras Oru (Doblar) y Kami (Papel). Previamente se había llamado Orikata (Ejercicios de doblado). Mientras tanto, la papiroflexia también se desarrollo en España: los árabes trajeron este secreto al país junto al de la fabricación del papel.

Tipos de funciones

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₂x³ +··· + a_nxⁿ

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Aproximación de un número real

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044
s
Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

En la siguiente tabla tenemos casos de aproximaciones y redondeo

Número	Expresión decimal	Aprox. defecto	Aprox. exceso	Redondeo
1/3	0.3333...	0.33 (dos cifras decimales)	0.34 (dos cifras decimales)	0.33 (dos cifras decimales)
5/3	1.6666...	1.666 (tres cifras decimales)	1.667 (tres cifras decimales)	1.667 (tres cifras decimales)
	27.45298	27.4 (una cifra decimal)	27.5 (una cifra decimal)	27.5 (una cifra decimal)