Los Números Primos : El hueso de Ishango

El Instituto Belga de Ciencias Naturales alberga entre sus fondos una pieza única para la historia de la Humanidad, un peroné de babuino con unas extrañas marcas conocido como el hueso de Ishango, la primera herramienta matemática de la que se tiene constancia. Datada hace unos 20.000 años, se cree que servía para contar, aunque también se le atribuyen otros usos.

Esta es su increíble historia. El Hueso de Ishango Año 1960. La ciudad de Leopoldville (hoy Kinshasa) está envuelta en una enorme agitación, a punto de nacer un Congo independiente tras 75 años de colonialismo. Ajeno a todo este revuelo, el geólogo belga Jean de Heinzelin de Braucourt explora en la zona noreste del país, más en concreto en un área conocida como Ishango, situada en una de las riberas del Lago Eduardo (frontera entre el Congo belga y Uganda), donde nace el río Nilo.

Distintos descubrimientos arqueológicos, como arpones de hueso y hachas de piedras, han permitido averiguar que allí nació y medró hace unos 20.000 años, en pleno Paleolítico, una comunidad humana de cazadores y, sobre todo, pescadores, algunos de cuyos conocimientos pueden estar en el origen remoto de la civilización egipcia y del pensamiento y la filosofía occidentales. Ni siquiera De Heinzelin podía imaginar la importancia de lo que encontró en aquel año de 1960. Se trataba de un largo hueso marrón, en concreto un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos.

Problemas Matematicos : El matemático ignorante

En las aulas de cierta facultad de Matemáticas, nos podemos encontrar a un extraño personaje. Cierto día, me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir por 2.
- A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.
Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?.
- No -le dije- es 37'5.
- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.
Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.
Al final tenía escrito:

Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó (junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó:

Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método.

¿Sabrías dar una explicación matemática?. 

SOLUCION:

El Teorema de Thales

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

Los dos teoremas de Tales

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrandose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Teorema primero
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Diversión Matemática I - Johann Sebastian Mastropiero

Johann Sebastian Mastropiero dedicó su "Divertimento matemático opus 48", el Teorema de Thales, a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, En una carta en la que le dice: "Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales".

El cuarteto vocal "Les freres luthiers" interpreta: "Teorema de Thales opus 48" de Johann Sebastian Mastropiero.

Son sus movimientos:
- Introducción
- Enunciazione in tempo de minuetto
- Hipotesis agitatta tesis
- Desmostrazione ma non tropo
- Finale presto con tutti

Diversión Matemática II

Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Son cortadas, son cortadas...

Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
A los segmentos correspondiente de la oootraaa....

Hipoooooteeeeeesiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissss........

A paralela a B, B paralela a C, A paralela a B, paralela a C, paralela a D!
P es a P-Q N es a N-T P es a P-Q como M-N es a M-T
A paralela a B, B paralela a C, P es a P-Q como M-N es a N-T

La bisectriz yo trazaré (Y a cuatro planos intersectaré)
Una igualdad yo encontraré... (OP+PQ es igual a ST)
Usaré la hipotenusa... (Ay no te compliques nadie la usa)
Trazaré, pues, un cateto (Yo no me meto, yo no me meto)

Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono.. son todos polígonos Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente

Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)

Que es lo que queríamos demostrar
Que es que lo que lo que queri queri amos demos demos demostrar

Les Luthiers

Los Simpsons y El Teorema de Fernat

¿Se acuerda del capítulo en el cual Homero cae en la Tercera Dimensión? Es el episodio correspondiente al Halloween de 1995. Además de ser una fina burla a los estudios de animación 3D (Pixar, por ejemplo) y a sus productos, tiene algún detalle impresionante.

Homero camina por el mundo animado en 3D, mientras los objetos geométricos, fórmulas y ecuaciones se desplazan por el aire a su alrededor. Una de estas ecuaciones dice concretamente:

178212 + 184112 = 192212

Dicho así, puede parecer que los numeritos no significan nada. Sin embargo, en un foro de discusión dedicado a la serie, un televidente expresó: "¡Acaba de demostrar la falsedad del Teorema de Fernat!".

Acertijos : Cruzando el río

Sam Loyd, nuestro ya conocido ajedrecista y matemático recreativo, planteó una nueva versión del conocido enigma en el que varios animales intentan cruzar un río sin hundirlo y sin que el zorro y los gansos coincidan en el viaje.

Como prefacio, y a sabiendas de que sois adictos a los Quodesafíos, intuimos que conocéis bien esa versión antigua del enigma, así como las tácticas del barquero. Por ello, hoy os dejamos un nuevo planteamiento:

- Un grupo de tres parejas que regresan de un picnic en Quovillage, se ven obligados a detenerse y cruzar un río en un bote pequeño. La barca, solo puede llevar a dos personas en cada viaje, y ninguna de las chicas sabe remar.

En el camino de vuelta, se encuentran al predicador Magufo’s, quien tuvo problemas con dos chicos del grupo. Como resultado, la mujer de Magufo´s estaba enfadada con las otras dos chicas.

¿Cómo podrían los chicos llevar a todos al otro lado del río de tal forma que ninguna de las partes enfadadas crucen juntas o permanezcan, al mismo tiempo, en cualquiera de las dos orillas?

Otro factor a tener en cuenta, es que, en consecuencia de las tensas relaciones de la historia surgida en los campos de Quovillage, es que ninguno de los chicos puede quedar en cualquiera de las dos orillas acompañado de dos chicas.

El Quodesafío de hoy consiste, tan solo en ver cuántas veces tiene que cruzar el río el pequeño barco de dos plazas, para transportar a todo el grupo al completo.

Materiales recomendados:
Papel y Lápiz!

*SOLUCIÓN*

Una forma curiosa de multiplicar...

En el siguiente video se puede ver una novedosa manera de multiplicar dos números cualquiera, aunque de ésta forma se puede demorar un poquitín de tiempo más que con el método tradicional no deja de ser un curioso resultado matemático que naturalmente tiene una explicación para su funcionamiento... Te animas a demostrar porqué funciona?

La historia del número cero

Los primeros en utilizar un símbolo que representara el cero fueron los babilonios. Las tabletas de arcilla que se encontraron, que se remontan al año 200 A.C., dan cuenta del empleo de este símbolo. En Europa, el cero fue introducido recién en los siglos IX o X de nuestra era.

En la escritura de números, los babilonios introdujeron el sistema posicional, en el que se basa el sistema decimal. El valor de cualquier dígito depende de su posición en el número. Ya en el año 2500 A.C. los babilonios poseían vastos conocimientos matemáticos. Fue recién en el siglo IX de la Era Cristiana que este sistema se introdujo en Europa.

Nuestro conocimiento de las matemáticas griegas se remonta hacia el año 600 A. C. aproximadamente. Cuando Tales, uno de los siete sabios de Grecia, introdujo el estudio de la geometría.

Los egipcios establecieron un sistema de medidas basado en el cuerpo humano. La unidad principal era el codo, la distancia que lo separaba de las puntas de los dedos -equivalente a 46 cm. aproximadamente-.

Curiosidades Matemáticas

Una recopilación de curiosidades matemáticas:

El número 271

271 x 41 = 11111
271 x 82 = 22222
271 x 123 = 33333
271 x 164 = 44444
271 x 205 = 55555
271 x 246 = 66666
271 x 287 = 77777
271 x 328 = 88888
271 x 369 = 99999

El número 101

101 x 11 = 1111
101 x 22 = 2222
101 x 33 = 3333
101 x 44 = 4444
101 x 55 = 5555
101 x 66 = 6666
101 x 77 = 7777
101 x 88 = 8888
101 x 99 = 9999

El número 37

37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999

El Número 15873

1 x 7 x 15873 = 111111
2 x 7 x 15873 = 222222
3 x 7 x 15873 = 333333
4 x 7 x 15873 = 444444
5 x 7 x 15873 = 555555
6 x 7 x 15873 = 666666
7 x 7 x 15873 = 777777
8 x 7 x 15873 = 888888
9 x 7 x 15873 = 999999

El número 12345679

1 x 9 x 12345679 = 111111111
2 x 9 x 12345679 = 222222222
3 x 9 x 12345679 = 333333333
4 x 9 x 12345679 = 444444444
5 x 9 x 12345679 = 555555555
6 x 9 x 12345679 = 666666666
7 x 9 x 12345679 = 777777777
8 x 9 x 12345679 = 888888888
9 x 9 x 12345679 = 999999999

Curiosidades matemáticas: Multiplicando por 1

Sabias que:
111.111.111 X 111.111.111 = 12345678987654321

Una curiosidad de los polígonos!

"Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados". Así comienza Wikipedia su artículo en Español donde también se puede leer que un triángulo (3 lados), un pentágono (5 lados), un pentacontágono (50 lados) y un megágono (1 millón de lados) son igualmente polígonos.

Bueno, pues Roger Alsing escogió 50 de esas figuras, 50 polígonos semitransparentes, para ser más exactos, y dejó que un programa creado por él mismo los cambiara de tamaño, de forma y de color, superponiéndolos entre sí y comparándolos con una figura original a la cual debían parecerse. Si no era el caso, pues volvía a cambiar (mutar) las características de los polígonos simulando una evolución y, bueno, ¡adivinen qué obtuvo al final! Véanlo ustedes mismos:

(Dé click en la imagen para ampliarla)
Increíble, ¿verdad?

Roger Alsing no sólo nos muestra en su blog estos resultados de su programa al pintar a la famosísima Mona Lisa sino que explica por qué se interesó en el problema, ofrece el código del programa, enseña otras imágenes que obtuvo en una galería y se sigue debatiendo en su blog con los lectores para ponerle nombre a la criatura (algunos dicen que es un tipo de programa, otros que otro, y yo, que doy clases de ellos, pues también les enseñaré a mis alumnos estas maravillas de las metaheurísticas).

Los dejo con otra obra de arte que Roger Alsing obtuvo con su programa (a la izquierda está el original y a la derecha la que pinta el programa):

Curiosidades numéricas

Curiosidad Nº1 :

111.111,111 X 111,111.111 = 12.345.678.987,654321

Curiosidad Nº2 :

2187 = (2 + 1^8)^7