Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.
martes, 30 de marzo de 2010
El número de oro en la naturaleza
Un clip de video hecho por Cristobal Villa e inspirado en los números, la geometría y la naturaleza. La serie de Fibonacci, la razón aurea, Fi y su relación con sucesos naturales es realmente increible. Este video da una pequeña muestra de ello.
viernes, 5 de febrero de 2010
Un resultado entretenido!
En una clase de cálculo un profesor les explicaba la teoría sobre límites y para ejemplificar lo aprendido les dio el siguiente ejemplo:
Mayor fue su sorpresa al descubrir que luego, uno de los alumnos había resuelto otro ejercicio muy similar de la siguiente manera:
Mayor fue su sorpresa al descubrir que luego, uno de los alumnos había resuelto otro ejercicio muy similar de la siguiente manera:
domingo, 17 de enero de 2010
Problemas para pensar : La Rifa
Una empresa quiere festejar su éxito regalando un millón y medio de dólares, para esto organiza dos rifas, una de un millón y otra de medio millón. En estos sorteos cada empleado puede participar gratuitamente, pero solo en uno. Si tú fueras un empleado de esa empresa ¿En qué rifa participarías?...
Un entretenido problema que utiliza razonamientos matemáticos en su solución. Puedes ver el rezonamiento del autor desde el siguiente vínculo : El problema de la rifa
lunes, 21 de diciembre de 2009
Juegos de Azar : El Pase Inglés
El pase inglés es un conocido juego de azar que se juega con dos dados. El tirador lanza los dados sobre la mesa o paño de juego y suma el resultado obtenido en ambos dados.
Si sale un 7 o un 11 en el primer tiro, se está en presencia de una situación denominada "buena" y el tirador gana todas las apuestas. Un 2, 3, 0 12, se llama "mala" o "barraca". En dicho caso el jugador pierde todas sus apuestas.
Cuando sale uno de estos números, se pagan las apuestas, el tirador retiene los dados, anuncia su próxima apuesta y el juego continúa como antes.
Un 4, 5, 6, 8, 9, 0 10 en el primer tiro, se denomina "punto del tirador". Cuando el tirador saca uno de estos puntos, debe continuar tirando hasta que el juego esté establecido. Si nuevamente logra ese punto antes de sacar un 7, gana todas las apuestas, Si sacara un 7 antes de repetir su punto, las pierde.
El juego posee otras reglas específicas que en éste momento no desarrollaremos. Lo que nos interesa es establecer cuales son las probabilidades involucradas en éste juego.
Probabilidades en el Pase Inglés
Hay treinta y seis combinaciones posibles de dos dados. (Por cada una de las seis formas en que un dado puede aparecer, hay otras seis en que puede aparecer el segundo dado: 6X6=36.) Los resultados van desde 2 (1-1) a 12 (6-6).
A continuación enumeramos las distintas combinaciones en que se puede formar un número con un tiro de dos dados:
Sin embargo, hay dos probabilidades contra una de que el primer tiro no decida el juego en cualquiera de las dos formas, pues solo doce de los treinta y seis posibles resultados deciden el juego en el primer tiro, mientras que veinticuatro no lo hacen.
Las posibles formas para una apuesta se pueden determinar de acuerdo con el cuadro ya citado, tomando en cuenta el número de combinaciones en que se puede perder una apuesta con respecto al número en que puede ser ganada.
Por ejemplo, las probabilidades correctas en contra de hacer cada uno de los puntos se puede determinar, comparando el número de combinaciones para formar un 7 con el número de combinaciones para formar el punto:
A continuación un entretenido juego que consiste en tirar dos dados y mover un lugar el auto numerado con la suma de los dos resultados obtenidos. ¿Que autito ganará ésta carrera?:
Si tenemos en cuenta la tabla de probabilidades de la suma de los resultados de los dos dados, veremos que el autito que más chance tiene de ganar ésta carrera es el número 7, le siguen el 8 y el 6 con igual probabilidad y asi sucesivamente hasta el 12 y el 2.
Si sale un 7 o un 11 en el primer tiro, se está en presencia de una situación denominada "buena" y el tirador gana todas las apuestas. Un 2, 3, 0 12, se llama "mala" o "barraca". En dicho caso el jugador pierde todas sus apuestas.
Cuando sale uno de estos números, se pagan las apuestas, el tirador retiene los dados, anuncia su próxima apuesta y el juego continúa como antes.
Un 4, 5, 6, 8, 9, 0 10 en el primer tiro, se denomina "punto del tirador". Cuando el tirador saca uno de estos puntos, debe continuar tirando hasta que el juego esté establecido. Si nuevamente logra ese punto antes de sacar un 7, gana todas las apuestas, Si sacara un 7 antes de repetir su punto, las pierde.
El juego posee otras reglas específicas que en éste momento no desarrollaremos. Lo que nos interesa es establecer cuales son las probabilidades involucradas en éste juego.
Probabilidades en el Pase Inglés
Hay treinta y seis combinaciones posibles de dos dados. (Por cada una de las seis formas en que un dado puede aparecer, hay otras seis en que puede aparecer el segundo dado: 6X6=36.) Los resultados van desde 2 (1-1) a 12 (6-6).
A continuación enumeramos las distintas combinaciones en que se puede formar un número con un tiro de dos dados:
CombinacionesComo se puede observar en este cuadro, el tirador tiene dos probabilidades sobre una de ganar en el primer tiro, pues tiene ocho formas de hacer un 7 o un 11, en oposición al total de cuatro combinaciones con que puede formar un 2, un 3 o un 12.
2 se puede lograr de una sola forma: 1-1
3 se puede lograr de dos formas: 1-2 o 2-1
4 se puede lograr de tres formas: 1-3, 3-1 o 2-2
5 se puede lograr de cuatro formas: 1-4, 4-1, 2-3 o 3-2
6 se puede lograr de cinco formas: 1-5, 5-1, 2-4, 4-2 o 3-3
7 se puede lograr de seis formas: 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4 o 4-3
8 se puede lograr de cinco formas: 2-6, 6-2, 3-5, 5-3 o 4-4
9 se puede lograr de cuatro formas: 3-6, 6-3, 4-5 o 5-4
10 se puede lograr de tres formas: 4-6, 6-4 o 5-5
11 se puede lograr de dos formas: 5-6 o 6-5
12 se puede lograr de una forma: 6-6
Sin embargo, hay dos probabilidades contra una de que el primer tiro no decida el juego en cualquiera de las dos formas, pues solo doce de los treinta y seis posibles resultados deciden el juego en el primer tiro, mientras que veinticuatro no lo hacen.
Las posibles formas para una apuesta se pueden determinar de acuerdo con el cuadro ya citado, tomando en cuenta el número de combinaciones en que se puede perder una apuesta con respecto al número en que puede ser ganada.
Por ejemplo, las probabilidades correctas en contra de hacer cada uno de los puntos se puede determinar, comparando el número de combinaciones para formar un 7 con el número de combinaciones para formar el punto:
A continuación un entretenido juego que consiste en tirar dos dados y mover un lugar el auto numerado con la suma de los dos resultados obtenidos. ¿Que autito ganará ésta carrera?:
Si tenemos en cuenta la tabla de probabilidades de la suma de los resultados de los dos dados, veremos que el autito que más chance tiene de ganar ésta carrera es el número 7, le siguen el 8 y el 6 con igual probabilidad y asi sucesivamente hasta el 12 y el 2.
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