Han sido los modelos de ecuaciones matemáticas los que a lo largo de la historia han dado respuestas tangibles al funcionamiento de lo que nos rodea permitiéndonos conocer mucho mejor nuestro entorno y los acontecimientos que suceden ante nuestros ojos. Estas son diez de las ecuaciones que cambiaron la historia y permitieron al hombre comprender el funcionamiento de un mundo hasta ese momento desconocido.`
Desde los inicios de los tiempos, el hombre ha intentado comprender cómo funciona el mundo a través de los diferentes elementos que lo componen dando respuestas a las preguntas que se han ido encontrando mediante la expresión matemática. Desde el teorema de Pitágoras, que vincula la geometría y el álgebra, y que sentó las bases de las mejores teorías actuales de espacio, tiempo y gravedad, a la forma en la que la ecuación de Black-Scholes se aplica al cambio en el valor de las opciones, las ecuaciones matemáticas han dado respuesta a todos los interrogantes. Estos son los diez modelos matemáticos que ayudaron a cambiar el mundo y que nos han permitido comprender parte de lo que nos rodea de una forma más sencilla:
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas, por lo que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. El cálculo, cuyo teorema central es el expresado anteriormente, es uno de los principios matemáticos más importantes de la historia ya que hasta su expresión, la base del cálculo se basaba en el trabajo de Arquímedes, una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial y que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII. En particular, ellos advirtieron que el teorema fundamental les permitía calcular con gran facilidad áreas e integrales, sin tener que calcularlas como límites de sumas.
Teoría de la relatividad especial
Aunque la palabra relatividad nunca apareció en la obra original de Einstein llamada
Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento,
es sin duda una de las obras y una de las aportaciones más importantes
del autor a la humanidad del siglo XX. Con la relatividad especial y la
relatividad general, Albert Einsten
pretendía resolver la incompatibilidad hasta el momento existente
entre la mecánica newtoniana, que estudiaba el movimiento de partículas
y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional, y el
electromagnetismo, cuyos principios fueron sentados por Michael Faraday.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Este es uno de los principios más importantes aportados por la escuela
pitagórica encabezada por el que es considerado el primer matemático
puro, Pitágoras de Samos, en el siglo V antes de Cristo. Su escuela de
pensamiento afirmaba que la estructura del universo era aritmética y
geométrica, a partir del cual las matemáticas se convirtieron en una
disciplina fundamental para toda investigación científica. El teorema de
Pítagoras es uno de los teoremas más importantes de la matemáticas que
se suele enseñar en la mayoría de las escuelas a temprana edad, un de
los principios más fáciles de comprender, pero que esconde la base de la
geometría más importante de la historia.
Ley de gravitación universal
Presentada por Isaac Newton en 1687 en su libro
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,
constituye una de las leyes físicas clásicas.
En esta ley, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos
de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del
cuadrado de la distancia que los separa: "Toda partícula material del
universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa."
La Ecuación de Schrödinger
Una
de las nociones básicas de la mecánica cuántica y el comportamiento de
las partículas atómicas promulgada por el físico austríaco Erwin
Schrödinger en 1925. Se ha hecho bastante popular por la
paradoja del gato de Schrödinger,
un experimento mental en el que el famoso nobel nos propone un sistema
formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella
de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades
de desintegrarse en un tiempo dado y un dispositivo compuesto por un
contador geiger tal que, si la partícula se desintegra, se rompe la
botella y el gato muere, de forma que hasta que se abra la caja el gato
podría estar tanto vivo como muerto. Lógicamente, la ecuación de
Schrödinger es algo más compleja que la paradoja, pero bien sirve para
ilustrar el principio.
Segunda ley de la termodinámica
La
segunda ley de la termodinámica, que se puede enunciar de diferentes
formas equivalentes, tiene muchas aplicaciones prácticas siendo uno de
los principios físicos más importantes. Básicamente se trata de un
enunciado que dice que
la cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo.
Esta ley, en combinación con la primera ley de la termodinámica,
pronostica la dirección que siguen los procesos naturales y las
situaciones de equilibrio, es decir, que por ejemplo en un sistema el
calor se transmite siempre de un cuerpo caliente a otro más frío hasta
lograr un equilibrio térmico en una de forma unidireccional e
irreversible.
Teorema de Euler para los poliedros
Este
teorema, enunciado por Euler en 1750, indica la relación de caras,
aristas y vértices de un poliedro, tal que si C representa el número de
caras del poliedro, A representa el número de aristas y V representa el
número de vértices del poliedro entonces
se cumple siempre y para todo que C+V-A=2.
No importa cuantos cortes o cambios se le apliquen y lo irregular de la
forma final, ya que la igualdad anterior seguirá siendo válida. El
teorema de Euler es bastante popular en la educación en edades
tempranas, puesto que permite a los estudiantes mejorar su capacidad
espacial, visual y aritmética.
Distribución normal de Gauss
Este
es, sin duda, el mayor aporte de la humanidad a la estadísticas puesto
que se trata de una distribución de probabilidad de variable continua
que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales,
ya que puede asumir un número infinito de valores dentro de un
determinado rango, siendo una de sus características más importantes que
casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como
continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones.
Ecuación de onda
La
ecuación de onda es una de las ecuaciones diferenciales más importantes
en derivadas parciales lineales de segundo grado que describe la
propagación de la ondas, tales como las sonoras, ondas de luz, y agua.
Es uno de los aportes más importantes a la acústica, a la dinámica de
fluidos o al electromagnetismo.
Modelo Black-Scholes
Publicado por primera vez en
Theory of Rational Option Pricing de Merton durante 1973, y desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes, la fórmula de Black-Scholes es una expresión que
proporciona el valor teórico de una opción Call o Put en el tiempo
hasta su fecha de expiración mediante el precio actual del subyacente,
la tasa anual de interés, el precio de ejercicio de la opción y la
volatilidad del propio subyacente. Aunque la fórmula cambia si se trata
de una opción de tipo Europea (al vencimiento) o Americana (en cualquier
momento), es una de la herramientas más recientes, junto movimiento
Browniano de los precios, para predecir el valor futuro de un activo.
