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lunes, 10 de agosto de 2015
miércoles, 19 de septiembre de 2012
El cuadrado perdido
A continuación presentamos una paradoja muy conocida, la misma consiste en la reordenación de los elementos del triángulo de la imagen superior. ¿Cómo es posible que sólo reordenando las mismas piezas, nos sobre ese espacio cuadrado?...
La paradoja del cuadrado perdido es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de tríangulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.
La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:
La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:
- Pieza roja: 12 cuadrados.
- Pieza verde: 8 cuadrados.
- Pieza amarilla: 7 cuadrados.
- Pieza azul: 5 cuadrados.
Resolución de la paradoja del cuadrado perdido
La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas. Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°. Por lo tanto resumiendo: Suponiendo que el triangulo es un circulo escaleno la suma de sus angulos de ese semicirculo la resupesta seria 96*/12y%213 y esto resolveria la paradoja.viernes, 10 de febrero de 2012
Problemas Matematicos : El Cuadrado Mágico
En un cuadrado debemos colocar los números del 1 al 9 sin repetirse ninguno (uno en cada cuadro). Disponemos de las siguientes pistas:
Un número es vecino de otro solo si la casilla en la que este está comparte alguno de sus lados con el otro.
¿Qué número ocupará la casilla central?
SOLUCION:
- Los vecinos del 1 suman 15
- Los vecinos del 2 suman 6
- Los vecinos del 4 suman 23
- Los vecinos del 5 suman 16
- Sobre los vecinos del 6,7,8, y 9 no tenemos datos.
Un número es vecino de otro solo si la casilla en la que este está comparte alguno de sus lados con el otro.
¿Qué número ocupará la casilla central?
SOLUCION:
jueves, 9 de febrero de 2012
Problemas Matematicos : Los sacos de monedas
En un banco hay 7 sacos de monedas de curso legal, de un mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos. Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas.
PREGUNTA: ¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?.
SOLUCION:
PREGUNTA: ¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?.
SOLUCION:
miércoles, 8 de febrero de 2012
Juegos matemáticos : Los cuadrados mágicos
Los cuadrados mágicos están formados por números colocados de tal forma que las sumas de estos números en filas, columnas y diagonales son iguales, esta suma común se llama número mágico.
El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado "Melancolía" fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.
Tal vez Durero eligió este cuadrado porque los dos números centrales de la última fila coinciden con la fecha de ejecución del grabado: 1514.
¿Podrías encontrar mas cuadrados mágicos similares a este?...
SOLUCION
Puedes encontrar muchas soluciones. Por ejemplo:
A continuacion sugerimos un método para construir el cuadrado de la derecha:
Se cuentan las casillas en el orden normal, comenzando por la primera situada en la parte superior izquierda, pero solamente se anotan los números correspondientes a los cuadritos de las cuatro esquinas y a los cuatro centrales. Para escribir los números que corresponden a las casillas que quedan en blanco se procederá de igual modo, pero esta vez comenzando por la casilla 16 y continuando del 1 al 16 siguiendo las casillas en orden inverso y anotando los números correspondientes en los cuadritos en blanco.
El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado "Melancolía" fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.
Tal vez Durero eligió este cuadrado porque los dos números centrales de la última fila coinciden con la fecha de ejecución del grabado: 1514.
¿Podrías encontrar mas cuadrados mágicos similares a este?...
SOLUCION
Puedes encontrar muchas soluciones. Por ejemplo:
Se cuentan las casillas en el orden normal, comenzando por la primera situada en la parte superior izquierda, pero solamente se anotan los números correspondientes a los cuadritos de las cuatro esquinas y a los cuatro centrales. Para escribir los números que corresponden a las casillas que quedan en blanco se procederá de igual modo, pero esta vez comenzando por la casilla 16 y continuando del 1 al 16 siguiendo las casillas en orden inverso y anotando los números correspondientes en los cuadritos en blanco.
martes, 7 de febrero de 2012
Juegos matemáticos : Descomponer Números
Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas.
Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?.
Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13
Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?.
Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13
Prueba tu habilidad con los números:SOLUCION:
a) Escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves
b) Escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?.
Ejemplo: 100=111-11.
c)¿Puedes escribir el número 30 con tres treses?. ¿Y con tres seises?. ¿Y con tres cincos?.
domingo, 5 de febrero de 2012
Juegos de Azar : La Martingala
La Martingala es un método para apostar en juegos de azar que nació en Francia en el siglo XVIII. La primera aplicación del método fue diseñada para jugar al cara o cruz. El método consiste en multiplicar sucesivamente la apuesta inicial en caso de pérdida hasta ganar una vez. En el momento en el que se gana se obtiene un beneficio igual a la apuesta inicial. Entonces, se vuelve a hacer de nuevo la apuesta inicial.
En el juego de la ruleta, la martingala consiste en apostar una cantidad, un euro por ejemplo, a un color, en este caso al rojo. Si se pierde, se duplica la última apuesta: dos euros al rojo. En caso de volver a perder, se vuelve a duplicar la última apuesta: cuatro euros al rojo… En el momento en el que se gane una vez, se logra un beneficio de un euro (la apuesta inicial).
Este método está muy extendido y no son pocos los que creen que con él pueden derrotar a la banca. A primera vista es engañoso y por ello es utilizado por muchos spamers y casinos para incitar a jugar a incautos.
En el juego de la ruleta, la Martingala falla puesto que:
- La banca cuenta con presupuesto infinito.
- Existe un tope de apuesta que llegado a él, habría que detener el método y asumir las pérdidas. No se puede duplicar la apuesta aunque se disponga de dinero.
- Una secuencia desfavorable puede acabar muy rápido con el “colchón” de dinero del jugador. Cuanto más se juega más tiende a aparecer esta secuencia.
- La ruleta es un juego de esperanza negativa, o en otras palabras, desfavorable para el jugador. La culpa la tiene la casilla verde (el número cero).
En el juego de la ruleta, la martingala consiste en apostar una cantidad, un euro por ejemplo, a un color, en este caso al rojo. Si se pierde, se duplica la última apuesta: dos euros al rojo. En caso de volver a perder, se vuelve a duplicar la última apuesta: cuatro euros al rojo… En el momento en el que se gane una vez, se logra un beneficio de un euro (la apuesta inicial).
Apostamos 1€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 2€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 4€ al rojo-> Sale Rojo: ¡Premio! Hemos ganado 8€, con lo que recuperamos los 7€ apostados (1€+2€+4€) y obtenemos 1€ de ganancia.
Este método está muy extendido y no son pocos los que creen que con él pueden derrotar a la banca. A primera vista es engañoso y por ello es utilizado por muchos spamers y casinos para incitar a jugar a incautos.
En el juego de la ruleta, la Martingala falla puesto que:
- La banca cuenta con presupuesto infinito.
- Existe un tope de apuesta que llegado a él, habría que detener el método y asumir las pérdidas. No se puede duplicar la apuesta aunque se disponga de dinero.
- Una secuencia desfavorable puede acabar muy rápido con el “colchón” de dinero del jugador. Cuanto más se juega más tiende a aparecer esta secuencia.
- La ruleta es un juego de esperanza negativa, o en otras palabras, desfavorable para el jugador. La culpa la tiene la casilla verde (el número cero).
Juegos Matemáticos : Mezclando los naipes siete veces
En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas.
En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente.
En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente.
miércoles, 23 de noviembre de 2011
Adivinanza Matemática : Alargando el Paso
Se propone un problema de optimización. No hay una solución única. No se sabe cual es la mejor. Se trata de encontrar la mejor solución posible de acuerdo a las especificaciones establecidas.
Hay una cuadrícula cuadrada de 11 x 11 puntos; en total 121 puntos. sobre la cual se debe establecer un trayecto que inicie en el punto A5 y, mediante una cadena de segmentos cuyos extremos esten sobre puntos de la cuadrícula, alcance el punto K5.
Cada paso, el segmento de recta entre dos puntos consecutivos, debe ser mayor que el anterior.
El trayecto puede unir puntos en cualquier dirección pero no puede tocarse o cruzarse a si mismo.
El objetivo del problema es determinar un trayecto que sea de la mayor longitud posible.
Ejemplo reducido
Sobre una cuadrícula de veinticinco puntos establecer un trayecto desde el punto A2 hasta el punto E2.
La respuesta debiera ser: A2 A1 B2 B4 D2 A0 E5
La longitud del trayecto es 15.32
El problema
Hay una cuadrícula cuadrada de 11 x 11 puntos; en total 121 puntos. sobre la cual se debe establecer un trayecto que inicie en el punto A5 y, mediante una cadena de segmentos cuyos extremos esten sobre puntos de la cuadrícula, alcance el punto K5.
Cada paso, el segmento de recta entre dos puntos consecutivos, debe ser mayor que el anterior.
El trayecto puede unir puntos en cualquier dirección pero no puede tocarse o cruzarse a si mismo.
El objetivo del problema es determinar un trayecto que sea de la mayor longitud posible.
Ejemplo reducido
Sobre una cuadrícula de veinticinco puntos establecer un trayecto desde el punto A2 hasta el punto E2.
La respuesta debiera ser: A2 A1 B2 B4 D2 A0 E5
La longitud del trayecto es 15.32
miércoles, 2 de noviembre de 2011
Juegos matematicos: EL Mago Matemático
Desde el escenario, el Mago pide un voluntario para el próximo truco. Una chica se levanta entusiasta y sube de dos en dos las escalerillas laterales.
El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.
Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.
El Mago se concentra.
La luz cae sobre el Mago y Susana.
¿Cuántos años tiene Susana?
SOLUCION:
- ¡Aquí llega nuestra ayudante! ¡Un fuerte aplauso para ella! ¿Te llamas...?
- Susana.
- ¡Susana! Bien, Susana, ¿cómo vas de transmisión del pensamiento?
- ¡Uf! No lo llevo nada bien... - ríe.
- Ahhhh, no me lo creo, no me lo creo. Verás: vamos a realizar un proceso que despertará tu capacidad de telepatía. Piensa un número. ¡No me lo digas! El que tú quieras. ¿Ya? Bien, escríbelo en esta pizarra para que pueda verlo nuestro público.
El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.
- Bien. Escribe el número al revés, desde la última cifra a la primera. Ahora tienes dos números, el tuyo y el número invertido. Suma tu edad al mayor. Ahora resta el menor del mayor.
Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.
- Ya.
- ¡Perfecto! Ahora suma las cifras del número que has obtenido (el resultado de la resta), y vuelve a hacer lo mismo con las cifras del número que obtengas, y así hasta que te quede una sola cifra.
- Mmmmm... ¡ya!
- Bien. Cuando me digas el resultado, esa única cifra, con ella me transmitirás tu edad por medio del pensamiento. ¿El resultado que has obtenido es...?
El Mago se concentra.
- Seis.
- ¡Ah! ¡Ya noto tu pensamiento! ¡Sí!
La luz cae sobre el Mago y Susana.
- ¡Viene, viene el número! ¡Es un par, creo!¡Tienes...!
¿Cuántos años tiene Susana?
SOLUCION:
sábado, 6 de agosto de 2011
El acertijo de Einstein
Desde hace muchos años, se piensa que este acertijo fue pensado por Albert Einstein, quien además afirmaba que el 98% de la gente no lo resuelve...¿Te atreves a ser del 2% que sí?.
EL ACERTIJO DE EINSTEIN
La pregunta
¿Quién es el dueño del pez?
Pistas
1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
Claves
Es un acertijo clásico de lógica, de lápiz y papel.
La clave principal está en el orden de las casas.
Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas.
_________
SOLUCIÓN
El dueño del pez es el ciudadano alemán, que vive en la casa verde, fuma cigarrillos Prince y bebé café.
Sois muchos los que habéis preguntado si realmente este problema es de Einstein y sí es cierto lo del 2%. Todo pertenece a la rumorología, aunque son muchas las fuentes que apuntan hacia el científico alemán. Lo del 2% es otra cosa igual, no es que solo el 2% sea capaz de resolverlo, sino que solo ese porcentaje tiene la paciencia suficiente para ello.
Hay un error que veréis al final que no es tal. Está relacionado con la posición de la casa del alemán. La correcta es la posición 4º (verde).
Solución al Acertijo de Einstein
EL ACERTIJO DE EINSTEIN
Premisas
1. En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.
2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
3. Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente.
La pregunta
¿Quién es el dueño del pez?
Pistas
1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
Claves
Es un acertijo clásico de lógica, de lápiz y papel.
La clave principal está en el orden de las casas.
Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas.
_________
SOLUCIÓN
El dueño del pez es el ciudadano alemán, que vive en la casa verde, fuma cigarrillos Prince y bebé café.
Sois muchos los que habéis preguntado si realmente este problema es de Einstein y sí es cierto lo del 2%. Todo pertenece a la rumorología, aunque son muchas las fuentes que apuntan hacia el científico alemán. Lo del 2% es otra cosa igual, no es que solo el 2% sea capaz de resolverlo, sino que solo ese porcentaje tiene la paciencia suficiente para ello.
Hay un error que veréis al final que no es tal. Está relacionado con la posición de la casa del alemán. La correcta es la posición 4º (verde).
Solución al Acertijo de Einstein
viernes, 5 de agosto de 2011
Puzzle: 2 cuerdas y 45 minutos
¿Qué tenemos? dos cuerdas, un mechero... Cada cuerda tiene dos extremos ¿Cada una de ellas tardará una hora en quemarse por completo independientemente del extremo que encendamos?. Tic, tac.
Es hora de "despertar"... A menudo planteas a la gente multitud de acertijos, y observas detenidamente como intentan resolverlos poniendo todo su empeño posible, lo que recibe en consecuencia nuestra más alta admiración a esas mentes inquietas que no paran. En este puzzle vamos a ir un poco más allá: ahora serás tú la causa del proximo juego.
Supongo que te preguntarás donde estás...
1. Estás encerrado en una habitación que tiene una puerta y un pulsador.
2. Dispones de un solo mechero para quemar todo lo que quieras.
3. Cada una de las cuerdas tarda exactamente 1 hora en quemarse por completo. Ambas, tienen grosor y longitud distinta y además no son uniformes, sino que pueden tener zonas donde son más gruesas y otras zonas donde son más delgadas, es decir, que se hayan quemado a la mitad no indica que haya transcurrido media hora.
4. En cuanto enciendas el mechero por primera vez, se activará un temporizador que hará que desde el pulsador se pueda abrir la puerta exactamente 45 minutos después y quedes libre.
5. En cualquier otro instante que lo acciones tendrás una muerte segura...
¿Cómo harás para estar seguro de que han transcurrido exactamente 45 minutos después de encender el mechero por primera vez?
* Este es un Quodesafío de lógica e ingenio, no de 'trucos'. Con esto queremos decir que la respuesta, ni mucho menos, está enfocada a respuestas tales como: "mirando el reloj", "escapando por la ventana", "convirtiéndome en invisible y atravesando la pared"...
Debes trabajar con las cuerdas y el mechero. No tienes reloj, ni ventanas, ni poderes paranormales.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA "DOS CUERDAS Y 45 MINUTOS"
Es hora de "despertar"... A menudo planteas a la gente multitud de acertijos, y observas detenidamente como intentan resolverlos poniendo todo su empeño posible, lo que recibe en consecuencia nuestra más alta admiración a esas mentes inquietas que no paran. En este puzzle vamos a ir un poco más allá: ahora serás tú la causa del proximo juego.
Supongo que te preguntarás donde estás...
1. Estás encerrado en una habitación que tiene una puerta y un pulsador.
2. Dispones de un solo mechero para quemar todo lo que quieras.
3. Cada una de las cuerdas tarda exactamente 1 hora en quemarse por completo. Ambas, tienen grosor y longitud distinta y además no son uniformes, sino que pueden tener zonas donde son más gruesas y otras zonas donde son más delgadas, es decir, que se hayan quemado a la mitad no indica que haya transcurrido media hora.
4. En cuanto enciendas el mechero por primera vez, se activará un temporizador que hará que desde el pulsador se pueda abrir la puerta exactamente 45 minutos después y quedes libre.
5. En cualquier otro instante que lo acciones tendrás una muerte segura...
¿Cómo harás para estar seguro de que han transcurrido exactamente 45 minutos después de encender el mechero por primera vez?
* Este es un Quodesafío de lógica e ingenio, no de 'trucos'. Con esto queremos decir que la respuesta, ni mucho menos, está enfocada a respuestas tales como: "mirando el reloj", "escapando por la ventana", "convirtiéndome en invisible y atravesando la pared"...
Debes trabajar con las cuerdas y el mechero. No tienes reloj, ni ventanas, ni poderes paranormales.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA "DOS CUERDAS Y 45 MINUTOS"
jueves, 4 de agosto de 2011
El enigma de los sombreros
Muchos piensan que no tiene solución o que tiene truco; pero se resuelve únicamente por lógica.
- Una persona tiene cinco sombreros: 3 negros y 2 blancos.
- Le coloca a tres amigos uno sobre sus cabezas y esconde los dos restantes.
- Los tres amigos no saben de que color es el sombrero que llevan puesto, ni siquiera saben de qué color son los que han sobrado.
- Deben adivinar de que color es el sombrero que llevan puesto. Su única pista es poder ver el color de los sombreros de los otros dos amigos.
- El que ha colocado los sombreros les pregunta a los amigos si saben de que color es el sombrero que llevan puesto.
SOLUCIÓN:
- Una persona tiene cinco sombreros: 3 negros y 2 blancos.
- Le coloca a tres amigos uno sobre sus cabezas y esconde los dos restantes.
- Los tres amigos no saben de que color es el sombrero que llevan puesto, ni siquiera saben de qué color son los que han sobrado.
- Deben adivinar de que color es el sombrero que llevan puesto. Su única pista es poder ver el color de los sombreros de los otros dos amigos.
- El que ha colocado los sombreros les pregunta a los amigos si saben de que color es el sombrero que llevan puesto.
a- El primero mira el color del sombrero de los otros dos y dice que no puede saber de que color es el suyo.¿De qué color es el sombrero del ciego y cómo ha podido adivinarlo?
b- El segundo dice exactamente lo mismo.
c- El tercero ¡¡¡Que es ciego!!! dice que sabe de qué color es el suyo.
SOLUCIÓN:
miércoles, 3 de agosto de 2011
Doce bolas y una balanza
Tenemos 12 bolas de metal. Las 12 bolas tienen la misma apariencia y forma, pero una de ellas pesa distinto a las otras 11 (no sabemos si más o menos).
Con una balanza de dos brazos, tenemos que conseguir en tres pesadas averiguar cuál es la bola que pesa distinto al resto. Y si pesa más o menos que el resto.
Es un problema de ingenio, lógica y cálculo. Su respuesta no se debe al azar o a "trucos" presentes en otra clase de juegos. Eso sí, no hay una sola forma de resolverlo, sino que pueden existir varias.
Recuerda que tienes todo el fin de semana para resolverlo, no tengas prisa, el problema planteado es difícil (pero no imposible).
*SOLUCIÓN*
Con una balanza de dos brazos, tenemos que conseguir en tres pesadas averiguar cuál es la bola que pesa distinto al resto. Y si pesa más o menos que el resto.
Es un problema de ingenio, lógica y cálculo. Su respuesta no se debe al azar o a "trucos" presentes en otra clase de juegos. Eso sí, no hay una sola forma de resolverlo, sino que pueden existir varias.
Recuerda que tienes todo el fin de semana para resolverlo, no tengas prisa, el problema planteado es difícil (pero no imposible).
*SOLUCIÓN*
martes, 2 de agosto de 2011
Juegos : Tres reyes y un mono
Tres reyes de un tablero de ajedrez, que formaban sociedad, tenían un mono.
Una tarde compraron un cajón de plátanos, con la intención de repartírsela al día siguiente.
Uno de ellos se levantó por la noche y comenzó a contar los plátanos y los dividió en tres partes iguales. Tomó para si una de ellas, dejó las dos restantes para sus amigos monarcas y, como le había sobrado un plátano se lo dio al mono.
Poco después se despertó otro rey y contó los plátanos que quedaban. Los dividió en tres grupos iguales. Pero sobraba uno y decidió, también, dárselo al mono. Al terminar, se llevó su parte.
Un poco más tarde se levantó el último monarca, sin sospechar lo que habían hecho sus compañeros; dividió en tres nuevos grupos los plátanos restantes y como había uno de más, se lo dio al mono. Se llevó la parte que le correspondía y se fue a dormir.
A la mañana siguiente se levantaron y ninguno dijo lo que había hecho por la noche. Hicieron el reparto de los plátanos que había en ese momento; cada uno se llevó la tercera parte y sobró un plátano que le dieron al mono.
¿Cuál es el menor número posible de plátanos para realizar estas operaciones?
SOLUCIÓN
Una tarde compraron un cajón de plátanos, con la intención de repartírsela al día siguiente.
Uno de ellos se levantó por la noche y comenzó a contar los plátanos y los dividió en tres partes iguales. Tomó para si una de ellas, dejó las dos restantes para sus amigos monarcas y, como le había sobrado un plátano se lo dio al mono.
Poco después se despertó otro rey y contó los plátanos que quedaban. Los dividió en tres grupos iguales. Pero sobraba uno y decidió, también, dárselo al mono. Al terminar, se llevó su parte.
Un poco más tarde se levantó el último monarca, sin sospechar lo que habían hecho sus compañeros; dividió en tres nuevos grupos los plátanos restantes y como había uno de más, se lo dio al mono. Se llevó la parte que le correspondía y se fue a dormir.
A la mañana siguiente se levantaron y ninguno dijo lo que había hecho por la noche. Hicieron el reparto de los plátanos que había en ese momento; cada uno se llevó la tercera parte y sobró un plátano que le dieron al mono.
¿Cuál es el menor número posible de plátanos para realizar estas operaciones?
SOLUCIÓN
lunes, 1 de agosto de 2011
Juguemos a los detectives
En mi vida como detective, jamás me había encontrado un caso como este. ¿Me ayudas a resolverlo?...
Tras llegar a casa después de un duro día de trabajo, el agente de policía Paul Sugar, dispuso la cena y el material que no había terminado de leer en la oficina al lado del ordenador. No quiso empezar a trabajar sin evocar una de sus canciones favoritas como cada noche: Obladi Oblada. Inconfundible.
Paul turna su atención entre la página web que está viendo y el recuerdo de su recién fallecido padre mientras le regalaba ese gran disco que tanto quería: "Hijo mío, ya eres un hombrecito. Con 10 años y dejas de ser un niño; es bueno que te regale esa música que tanto deseas...". Lo cierto es que parece increíble, su décimo cumpleaños fue el mismo día que la fecha del lanzamiento de ese disco. Muchas veces aún se pregunta como pudo su progenitor hacerse con ese LP ni bien salió a la venta; "debe haber amanecido en la puerta de la casa de música" reflexiona Mr. Sugar.
Se centra nuevamente en la pantalla. Como buen detective que es, siempre le gustaron los problemas de lógica e ingenio y sospechaba que esa página podía llegar a resultarle más que interesante. Mira detenidamente los links ¿quién será este? se pregunta mientras dirige el ratón hacía el link y hace click. Lee una línea y ve esa frase, la misma que él mismo usa como presentación para cada nuevo cliente. Lo malo de la vida como jefe de policía es que no son solo amigos lo que se cosechan, sino también un nutrido grupo de enemigos.
Observa y analiza la página detenidamente. Pronto descubre una fuente de letra que tiene otro color distinto a las demás "Uhmm... ¿Será un enlace?", se pregunta. Para averiguarlo hace click en el vínculo. Para su sorpresa y alivio de su ego, el enlace lleva a una nueva web en la que se lee lo siguiente:
"Si Usted ha llegado hasta aqui es porque es tan inteligente como cree. Pero le aviso que no le agradara haber sospechado la existencia de este mensaje.
Usted ya me conoce, y tal vez sea tarde cuando descubra quien soy.
¿Continúa en su poder ese viejo disco que siempre escuchaba? Al respecto, ayer se cumplió otro aniversario, y me acordé de Usted.
Por eso hoy decidí instalar aqui este mensaje, aunque por lo que me costó conectarme con este sitio, se ve que he elegido la peor época para ello, el peor día y el peor horario. En este momento Usted debe estar por acostarse, y yo todavia no cene.
Cuando lo haga, prometo brindar a su salud en esta primaveral noche. ¿Hace frio por alli? ¿Observó que nuestros respectivos compatriotas estan entre los que mas visitan este sitio?
Y ahora vamos a lo nuestro:
A PARTIR DE ESTE MOMENTO, CUANDO TRANSCURRAN EXACTAMENTE TANTAS SEMANAS COMO AÑOS USTED TENIA AL RECIBIR ESE DISCO, VOY A ASESINARLO.
Un viejo enemigo que no olvida."
Paul terminó de leer el mensaje y supo que no era mentira. La amenaza era completamente seria. No apartó la mirada del ordenador. No dejaba de pensar y darle vueltas a quién podría ser su agresor, pero tan solo le venían a la cabeza un puñado de sospechosos y lo cierto es que ninguno le convencía del todo.
Lee y vuelve a leer el mensaje, una vez tras otra para intentar descifrar las fechas. Da a la fecha de retroceso y vuelve a la web inicial a buscar más indicios. En ese momento tiene una corazonada: hace clic en un link, lo mira con atención y parece que todo empieza a aclararse. Cuenta las semanas en su calendario de mesa y entiende en ese momento que la amenaza se cumplirá esa misma noche.
Recuerda la frase que había leído en la amenaza: "en este momento Usted debe estar por acostarse". La sentencia se cumpliría de un momento a otro. Para su sorpresa (y la satisfacción de su ego), en ese momento confirma que sus deducciones son ciertas al notar el cañón del frío revólver que se apoya en un lado de su cuello. Antes de cerrar los ojos para siempre, tiene tiempo de pensar una cosa más: "al menos podré preguntarle a mi padre cómo lo hizo para conseguir ese disco...".
Y ahora las preguntas:
¿En qué fecha el asesino instaló la amenaza en la web?
¿Cuándo fue asesinado el policía Paul Sugar?
¿A qué edad fue asesinado Mr. Sugar.?
¿De qué nacionalidad era cada uno?
*SOLUCIÓN*
Tras llegar a casa después de un duro día de trabajo, el agente de policía Paul Sugar, dispuso la cena y el material que no había terminado de leer en la oficina al lado del ordenador. No quiso empezar a trabajar sin evocar una de sus canciones favoritas como cada noche: Obladi Oblada. Inconfundible.
Paul turna su atención entre la página web que está viendo y el recuerdo de su recién fallecido padre mientras le regalaba ese gran disco que tanto quería: "Hijo mío, ya eres un hombrecito. Con 10 años y dejas de ser un niño; es bueno que te regale esa música que tanto deseas...". Lo cierto es que parece increíble, su décimo cumpleaños fue el mismo día que la fecha del lanzamiento de ese disco. Muchas veces aún se pregunta como pudo su progenitor hacerse con ese LP ni bien salió a la venta; "debe haber amanecido en la puerta de la casa de música" reflexiona Mr. Sugar.
Se centra nuevamente en la pantalla. Como buen detective que es, siempre le gustaron los problemas de lógica e ingenio y sospechaba que esa página podía llegar a resultarle más que interesante. Mira detenidamente los links ¿quién será este? se pregunta mientras dirige el ratón hacía el link y hace click. Lee una línea y ve esa frase, la misma que él mismo usa como presentación para cada nuevo cliente. Lo malo de la vida como jefe de policía es que no son solo amigos lo que se cosechan, sino también un nutrido grupo de enemigos.
Observa y analiza la página detenidamente. Pronto descubre una fuente de letra que tiene otro color distinto a las demás "Uhmm... ¿Será un enlace?", se pregunta. Para averiguarlo hace click en el vínculo. Para su sorpresa y alivio de su ego, el enlace lleva a una nueva web en la que se lee lo siguiente:
"Si Usted ha llegado hasta aqui es porque es tan inteligente como cree. Pero le aviso que no le agradara haber sospechado la existencia de este mensaje.
Usted ya me conoce, y tal vez sea tarde cuando descubra quien soy.
¿Continúa en su poder ese viejo disco que siempre escuchaba? Al respecto, ayer se cumplió otro aniversario, y me acordé de Usted.
Por eso hoy decidí instalar aqui este mensaje, aunque por lo que me costó conectarme con este sitio, se ve que he elegido la peor época para ello, el peor día y el peor horario. En este momento Usted debe estar por acostarse, y yo todavia no cene.
Cuando lo haga, prometo brindar a su salud en esta primaveral noche. ¿Hace frio por alli? ¿Observó que nuestros respectivos compatriotas estan entre los que mas visitan este sitio?
Y ahora vamos a lo nuestro:
A PARTIR DE ESTE MOMENTO, CUANDO TRANSCURRAN EXACTAMENTE TANTAS SEMANAS COMO AÑOS USTED TENIA AL RECIBIR ESE DISCO, VOY A ASESINARLO.
Un viejo enemigo que no olvida."
Paul terminó de leer el mensaje y supo que no era mentira. La amenaza era completamente seria. No apartó la mirada del ordenador. No dejaba de pensar y darle vueltas a quién podría ser su agresor, pero tan solo le venían a la cabeza un puñado de sospechosos y lo cierto es que ninguno le convencía del todo.
Lee y vuelve a leer el mensaje, una vez tras otra para intentar descifrar las fechas. Da a la fecha de retroceso y vuelve a la web inicial a buscar más indicios. En ese momento tiene una corazonada: hace clic en un link, lo mira con atención y parece que todo empieza a aclararse. Cuenta las semanas en su calendario de mesa y entiende en ese momento que la amenaza se cumplirá esa misma noche.
Recuerda la frase que había leído en la amenaza: "en este momento Usted debe estar por acostarse". La sentencia se cumpliría de un momento a otro. Para su sorpresa (y la satisfacción de su ego), en ese momento confirma que sus deducciones son ciertas al notar el cañón del frío revólver que se apoya en un lado de su cuello. Antes de cerrar los ojos para siempre, tiene tiempo de pensar una cosa más: "al menos podré preguntarle a mi padre cómo lo hizo para conseguir ese disco...".
Y ahora las preguntas:
¿En qué fecha el asesino instaló la amenaza en la web?
¿Cuándo fue asesinado el policía Paul Sugar?
¿A qué edad fue asesinado Mr. Sugar.?
¿De qué nacionalidad era cada uno?
*SOLUCIÓN*
domingo, 31 de julio de 2011
Juegos matemáticos : Un lechero minucioso
El día a día de un lechero muy concienzudo de la ciudad de Quovillage, consistía en llenar dos de sus vasijas de 16 galones con leche de vaca antes de servir a los clientes habituales residentes en cuatro calles diferentes. En cada una de estas cuatro calles, el lechero repartía exactamente, la misma cantidad de cuartos. (Tened en cuenta que un galón es igual a cuatro cuartos).
Tras atender la primera calle, el buen lechero se conectaba con el suministro de agua de Quovillage y... ¡sus tarros volvían a llenarse hasta el borde!. Tras esto, el lechero se dirigía a atender la calle número dos y volvía a repetir la operación de llenar sus vasijas como hizo antes.
De esta manera procedía para poder hacerse cargo de cada una de las calles: llenaba sus vasijas de agua tras haber terminado con ellas, hasta que el último de sus clientes habituales quedaba feliz y atendido.
Si en las vasijas quedaban 40 cuartos y medio de leche de vaca después de atender a cada uno de los clientes, ¿Cuánta leche de vaca tiene que haber repartido en las diferentes cuatro calles de Quovillage?
*SOLUCIÓN*
Tras atender la primera calle, el buen lechero se conectaba con el suministro de agua de Quovillage y... ¡sus tarros volvían a llenarse hasta el borde!. Tras esto, el lechero se dirigía a atender la calle número dos y volvía a repetir la operación de llenar sus vasijas como hizo antes.
De esta manera procedía para poder hacerse cargo de cada una de las calles: llenaba sus vasijas de agua tras haber terminado con ellas, hasta que el último de sus clientes habituales quedaba feliz y atendido.
Si en las vasijas quedaban 40 cuartos y medio de leche de vaca después de atender a cada uno de los clientes, ¿Cuánta leche de vaca tiene que haber repartido en las diferentes cuatro calles de Quovillage?
*SOLUCIÓN*
Acertijos : Cruzando el río
Sam Loyd, nuestro ya conocido ajedrecista y matemático recreativo, planteó una nueva versión del conocido enigma en el que varios animales intentan cruzar un río sin hundirlo y sin que el zorro y los gansos coincidan en el viaje.
Como prefacio, y a sabiendas de que sois adictos a los Quodesafíos, intuimos que conocéis bien esa versión antigua del enigma, así como las tácticas del barquero. Por ello, hoy os dejamos un nuevo planteamiento:
- Un grupo de tres parejas que regresan de un picnic en Quovillage, se ven obligados a detenerse y cruzar un río en un bote pequeño. La barca, solo puede llevar a dos personas en cada viaje, y ninguna de las chicas sabe remar.
En el camino de vuelta, se encuentran al predicador Magufo’s, quien tuvo problemas con dos chicos del grupo. Como resultado, la mujer de Magufo´s estaba enfadada con las otras dos chicas.
¿Cómo podrían los chicos llevar a todos al otro lado del río de tal forma que ninguna de las partes enfadadas crucen juntas o permanezcan, al mismo tiempo, en cualquiera de las dos orillas?
Otro factor a tener en cuenta, es que, en consecuencia de las tensas relaciones de la historia surgida en los campos de Quovillage, es que ninguno de los chicos puede quedar en cualquiera de las dos orillas acompañado de dos chicas.
El Quodesafío de hoy consiste, tan solo en ver cuántas veces tiene que cruzar el río el pequeño barco de dos plazas, para transportar a todo el grupo al completo.
Materiales recomendados:
Papel y Lápiz!
*SOLUCIÓN*
Como prefacio, y a sabiendas de que sois adictos a los Quodesafíos, intuimos que conocéis bien esa versión antigua del enigma, así como las tácticas del barquero. Por ello, hoy os dejamos un nuevo planteamiento:
- Un grupo de tres parejas que regresan de un picnic en Quovillage, se ven obligados a detenerse y cruzar un río en un bote pequeño. La barca, solo puede llevar a dos personas en cada viaje, y ninguna de las chicas sabe remar.
En el camino de vuelta, se encuentran al predicador Magufo’s, quien tuvo problemas con dos chicos del grupo. Como resultado, la mujer de Magufo´s estaba enfadada con las otras dos chicas.
¿Cómo podrían los chicos llevar a todos al otro lado del río de tal forma que ninguna de las partes enfadadas crucen juntas o permanezcan, al mismo tiempo, en cualquiera de las dos orillas?
Otro factor a tener en cuenta, es que, en consecuencia de las tensas relaciones de la historia surgida en los campos de Quovillage, es que ninguno de los chicos puede quedar en cualquiera de las dos orillas acompañado de dos chicas.
El Quodesafío de hoy consiste, tan solo en ver cuántas veces tiene que cruzar el río el pequeño barco de dos plazas, para transportar a todo el grupo al completo.
Materiales recomendados:
Papel y Lápiz!
*SOLUCIÓN*
sábado, 30 de julio de 2011
Puzzles matematicos : El capricho de la dama
Este puzzle fue propuesto a los principales joyeros y orfebres de Nueva York, quienes dijeron que no emplearían a ningún vendedor que no pudiera razonar una transacción tan simple. Pero sin embargo, ninguno de ellos consiguió dar con la respuesta correcta.
El problema, propuesto a los principales joyeros y orfebres de Nueva York por el matemático recreativo, autor de rompecabezas, compositor de ajedrez y jugador: Sam Loyd. Se basa en una simple transacción comercial muy cotidiana, y Loyd lo hizo con la intención de demostrar hasta qué punto se equivocan las personas cuando se trata de hacer actividades que precisan un mínimo de habilidad o conocimiento de las matemáticas.
Todos los joyeros y orfebres neoyorkinos a los que Loyd ofreció este problema, afirmaron que ninguno de ellos emplearía a nadie que no supiera resolverlo ¿lo curioso? que ninguno de ellos dio con la respuesta correcta.
Y tras la introducción, allí va: The Necklage Puzzle (El acertijo del collar):
Una dama compró doce trozos de cadena, tal como se muestra rodeando a la ilustración, y quiso hacerse montar un collar cerrado de 100 eslabones. El joyero dijo que costaría 15 centavos cortar y unir un eslabón pequeño y 20 centavos cortar y unir un eslabón grande. La cuestión consiste en decir cuánto debe pagar la dama para que se le haga el collar. Eso es todo, y es un bonito problema para los jóvenes.
*SOLUCIÓN*
Todos los joyeros y orfebres neoyorkinos a los que Loyd ofreció este problema, afirmaron que ninguno de ellos emplearía a nadie que no supiera resolverlo ¿lo curioso? que ninguno de ellos dio con la respuesta correcta.
Y tras la introducción, allí va: The Necklage Puzzle (El acertijo del collar):
Una dama compró doce trozos de cadena, tal como se muestra rodeando a la ilustración, y quiso hacerse montar un collar cerrado de 100 eslabones. El joyero dijo que costaría 15 centavos cortar y unir un eslabón pequeño y 20 centavos cortar y unir un eslabón grande. La cuestión consiste en decir cuánto debe pagar la dama para que se le haga el collar. Eso es todo, y es un bonito problema para los jóvenes.
*SOLUCIÓN*
Juegos matemáticos : El mercader de Quovillage
Un mercader de Quovillage que atendía las necesidades de los peregrinos que cruzaban el desierto, tuvo que enfrentarse en una ocasión con el intrigante problema que a continuación detallamos:
Le visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provisión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de diez galones de vino, tres galones de agua en el segundo, y tres de vino y tres de agua mezclados en el tercero, y que se le dieran tres galones de agua a cada uno de sus trece camellos.
Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía solamente una medida de dos.galones y otra de cuatro para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas. No obstante, sin recurrir a ninguna treta o artilugio, ni a ningún medio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno (63 galones), y el vino de un barril lleno (31,5 galones) en las proporciones requeridas, sin ningún desperdicio.
¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que el líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro? ¿Cómo hizo el mercader de Quovillage para medir el vino y el agua?
*SOLUCIÓN*
Le visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provisión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de diez galones de vino, tres galones de agua en el segundo, y tres de vino y tres de agua mezclados en el tercero, y que se le dieran tres galones de agua a cada uno de sus trece camellos.
Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía solamente una medida de dos.galones y otra de cuatro para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas. No obstante, sin recurrir a ninguna treta o artilugio, ni a ningún medio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno (63 galones), y el vino de un barril lleno (31,5 galones) en las proporciones requeridas, sin ningún desperdicio.
¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que el líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro? ¿Cómo hizo el mercader de Quovillage para medir el vino y el agua?
*SOLUCIÓN*
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