Acertijo de las Jarras

Puedes medir 4 litros usando jarras de diferentes medidas? Seguro?

Enciclopedia Interactiva de Matematicas Para Aprender Jugando

Esta obra de Matemáticas, no es un simple compendio de información, aunque de serlo no desmerecería en nada la calidad del producto, debido a la ingente cantidad de datos que proporciona. Sin embargo el trabajo no queda ahí. Con la aplicación de las mas vanguardistas técnicas Multimedia y de EAO (Enseñanza Asistida por Ordenador) se ha realizado un completo curso de matemáticas en dónde el entretenimiento y aprendizaje de tan ardua asignatura coexisten. Pensado para abarcar desde los primeros niveles hasta la preparación para el acceso a la universidad. Ofrece al mismo tiempo un completo consultor para alumnos y profesores.

Es importante notar, que no se pretende realizar una sustitución de los habituales métodos de enseñanza, imprescindibles por otra parte. La obra de Matemáticas refuerza los conocimientos adquiridos con la asistencia habitual a las clases, ayuda al entendimiento de razonamientos que no quedan claros por los métodos tradicionales y como no, presenta una base muy sólida para aquellos que no pueden asistir por una causa u otra a los lugares donde se imparten estas enseñanzas.

Problemas Matematicos : El policía matemático

En una comisaría de Quovillage...

- Buenos días oficial, ¿Podría darme usted la hora? - dijo el comisario.

- "Por supuesto jefe", dijo amablemente el oficial Meléndez, conocido como el policía matemático. "Haré más que eso, le propondré un juego".

El comisario, adicto a los Quodesafíos de @Quorevista esperó impaciente el desafío de su oficial:

- "Sume usted un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre este momento y la medianoche, y sabrá usted qué hora es".

¿Podrías averiguar la hora exacta en que ocurrió esta intrigante conversación?

*SOLUCIÓN*:

Puzzle Matemático - Banda Alredeor de la Tierra

Puzzle: La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40,000 kilómetros, y alguien acaba de construir una banda metálica que dá la vuelta a la Tierra tocando el suelo en todos los lugares que atraviesa.

Vienes por la noche, y como una broma aumentas 10 metros a su longitud (un centésimo de kilómetro !)

Ahora es un cuatro-millonésimo mas largo, y está mágicamente sobre el suelo de todos los lugares que atraviesa

Cuanto se ha elevado ... podría una mosca, un conejo, o hasta un hombre pasar por debajo de ella?

SOLUCION:

Suma y resta jugando...

Adivinando números

Le decimos a nuestro amigo que escriba un número de tres cifras cualquiera, de manera que la primera y la última difieran en más de una unidad.

Supongamos que el número elegido es el 358:

1. Se escriben las tres cifras en orden inverso: ......... 853

2. A este número se le resta el número elegido: ....... 358

Resulta: 853 - 358 = 495

3. Este número se suma con el que resulta de invertir el orden de sus cifras.

El resultado es fácil de adivinar porque siempre será 1089:

PUEDO ADIVINARTE UN NÚMERO DE DOS CIFRAS

Con este juego puedes adivinar un número de dos cifras que haya pensado tu amigo o amiga. Seguro que tendrá la paciencia de hacer unas sencillas operaciones:

1ª. Ha de duplicar la primera cifra, la de las decenas.
2ª. Le ha de añadir 5 al resultado y ha de multiplicar por 5 la suma obtenida.
3ª. Al producto obtenido le suma la cifra de las unidades.
Le dices que te diga el resultado y le restas 25; la diferencia es el número buscado.

Vamos a suponer que tu amigo piensa en el número 36:

Duplica la cifra de las decenas: 3 x 2 = 6
Le añade 5 al producto obtenido: 6 + 5 = 11
Multiplica por 5 el resultado: 11 x 5 = 55
Le añade la cifra de las unidades: 55 + 6 = 61
Tu amigo te dice que el resultado de todas las operaciones realizadas es 61;
Le restas 25 al resultado y le comunicas que el número que pensó es 36:
61 - 25 = 36

Acertijos Matemáticos para niños

01. ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?

02.¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?

03. Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos ¿sabes cuántos gatos son?

04. ¿Qué pesa más un kilo de hierro o un kilo de paja?

05. Si estás participando en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera?

06. De siete patos metidos en un cajón, ¿cuántos picos y patas son?

07. En un árbol hay siete perdices; si un cazador dispara y mata dos. ¿Cuántas perdices quedan en el árbol?

08. A un árbol subí, donde manzanas había, si manzanas no comí y manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas había?

09. Si digo cinco por cuatro veinte, más dos, igual a veintitrés. ¿Es verdad o mentira?

10. Si digo cinco por ocho cuarenta, más dos, igual a cuarenta y cuatro. ¿Es verdad o mentira?

11. ¿Cuánto valen siete sardinas y media, a real y medio la sardina y media?

12. Un pan, otro pan, pan y medio y medio pan. ¿Cuántos panes son?

13. Pan y pan y medio, dos panes y medio; cinco medios panes, ¿Cuántos panes son?

14. Si un ladrillo pesa un kilo más medio ladrillo. ¿Cuánto pesa ladrillo y medio?

15. Tres medias moscas y mosca y media ¿Cuántas medias moscas son?

16. ¿Cuántas moscas volando son tres medias moscas más mosca y media?

17. ¿Cómo podrá repartir una madre tres patatas entre sus cuatro hijos?

18. ¿Cuál es el resultado de dividir 30 por 1/2 y sumarle 10?

19. ¿Cuántas veces pueden restarse cinco de veinticinco?

20. ¿Qué hacen seis mujeres juntas?

21. Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanos tienen la mitad de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos somos?

22. Dos personas jugaron cinco partidas de ajedrez. Cada una ganó tres. ¿Es posible?

23. Dos padres y dos hijos entran en una estación de "metro". Compran sólo tres entradas y pasan sin problemas, ¿cómo lo hicieron?

24. Una señora le dice a su amiga: «...hace dos días mi hijo tenía seis años, pero el año que viene tendrá nueve». ¿Es posible?

25. Una suma con tres cifras exactamente iguales da como resultado 24, pero el 8 no es el número que buscamos. ¿De qué números se trata?

26. ¿Qué pasa en Madrid y en Buenos Aires todos los días (incluidos festivos) de 5 a 6 de la tarde?

27. Si digo uno entre veinte es igual a diecinueve, ¿es posible?

28. ¿Qué es lo que se necesita entero, aunque sobre?

29. Yendo yo hacia Villavieja me crucé con siete viejas. Cada vieja siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas, sacos y ovejas iban hacia Villavieja?

30. Si dos regalos cuestan 110 euros y uno de ellos cuesta 100 euros más que el otro, ¿cuánto vale cada regalo?

31. Un agricultor tiene 3 montones de paja en el prado y 4 montones en el pajar. Si los juntara todos ¿cuántos montones tendría?

32. En el cajón de tu armario tienes seis calcetines negros y seis calcetines azules. Si no hay luz y quieres sacar el mínimo número de calcetines para asegurarte que obtendrás un par del mismo color, ¿cuántos calcetines deberás sacar del cajón?

33. Si dos hombres hacen dos hoyos en dos días, ¿cuantos días necesita un sólo hombre para hacer un hoyo?

34. Si un hombre se come una manzana en medio minuto. ¿Cuántos hombres hacen falta para comer 30 manzanas en quince minutos?

35. ¿Qué número, menor de mil, tiene más letras?

36, ¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que expresa?

37. ¿Por qué un barbero de Jaén prefiere cortarle el pelo a dos jiennenses en vez de a un linarense?

38. Si seis pintores pintan un edificio en tres días, ¿cuántos días tardarían nueve pintores?

39. Si un regalo me ha costado dos euros más medio regalo, ¿cuánto me costarán dos regalos?

40. ¿Cuántas bolas de 10 cm. de diámetro pueden introducirse en una caja vacía de 100 cm. de lado?

41. Una señora tenía en su monedero 30 euros en dos billetes, pero uno de ellos no era de 10 euros. ¿Qué billetes tenía?

42. ¿A cuánto equivale camisa y media más camisa y media?.

43. ¿Por qué un hombre que tiene cuarenta y dos años de edad sólo ha podido celebrar diez cumpleaños?

44. Si un coche toma una curva a la derecha a cuarenta kilómetros por hora, ¿cuál es la rueda que menos gira?

45. ¿Por qué enloqueció el libro de matemáticas?

46. Si una niña se come un pastel en una hora,... ¿cuánto tardarán dos niñas en comerse dos pasteles?

47. Si un niño tarda una hora en recorrer 1 kilómetro, ¿cuánto tardarán dos niños en recorrer 2 kilómetros?

48. Si dos pintores pintan un edificio en 3 días, ¿cuánto tardarían seis pintores?

49. Si cuatro manzanas pesan 400 gramos, ¿cuánto pesa cada manzana?

50. Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en secarse dos camisas?

51. ¿Cuánto es la mitad de 2 + 2?

52. Si hay 12 sellos de 10 céntimos en una docena, ¿cuántos sellos de 20 céntimos habrá en dos docenas?

53. Colocar 10 terrones de azúcar en 3 tazas vacías, de forma que cada taza contenga un número impar de terrones.

Ver las soluciones???.

Trucos matemáticos

Un truco para enseñar a los niños sobre como resolver ciertas situaciones matemáticas. La idea de emplear éste tipo de trucos éstos trucos sirve para mostrar el razonamiento y finalmente la técnica para agilizar la resolución de problemas similares.

Truco para resolver una suma:

Este truco sirve para impresionar a los amigos en una reunión. Se pide a alguien que escriba un número de cuatro cifras, por ejemplo, 6258.

A continuación se pide a otra persona que escriba debajo otro número de cuatro cifras. Por ejemplo, 3253

El tercer número lo escribes tú completando cada cifra del segundo número hasta nueve, es decir, si el segundo número es el 3253 escribirás 6746 (Es decir, 3+6=9, 2+7=9, 5+4=9 y 3+6=9).

Se repite otra vez la operación pidiéndole a alguien que escriba otro número de cuatro cifras y tú escribes otro completando hasta nueve con el anterior. Por ejemplo, si escriben 2785 tú escribes 7214.

Por último pide que resuelvan la suma y tú para terminar muestras el resultado que has escrito previamente en un papel o adivinas el resultado.

6.258

3.253

6.746

2.785

7.214

________

26.256

Truco
Para calcular fácilmente el resultado al primer número se le restan 2 unidades y se le pone un 2 delante.

Explicación.
Los números 2º-3º y 4º-5º suman lo mismo, es decir, 9999, por lo que los cuatro números suman 19.998. Es decir, 19.998 = 20.000 - 2
Es lo mismo que sumar al primer número 20000 y restarle dos unidades, es decir, restarle 2 y poner un 2 delante. En el ejemplo (6258) el resultado de la suma será 26256.
Este truco tiene muchas variantes añadiendo más números o utilizando números con más cifras.

Truco para adivinar un número

Se pide a un amigo que escriba, sin mostrarlo, un número de dos dígitos (por ejemplo, 45).

A continuación se le indica que agregue un cero a la derecha (450) y que reste a esa cifra cualquier número de la tabla del 9 (9, 18, 27... 81), por ejemplo, 36.

Le pedimos que nos diga el resultado. En el ejemplo 414.

Si a los dos dígitos de la izquierda (41) se suma el de la derecha (4), se obtiene el número secreto (45).

Juegos matemáticos: Cuadrados Mágicos

Un cuadrado mágico es una disposición de varios números distintos dispuestos en un cuadrado, en

filas y columnas, de tal modo que sus filas, columnas y diagonales suman todas lo mismo. A esta suma

se le llama “el número mágico”.

El más antiguo se cree que se compuso unos diez siglos antes de Cristo en la India. En Europa se introdujeron en el siglo XV. El mérito y la gracia del juego reside en su insospechada dificultad.

Se pueden construir muchos cuadrados mágicos. Hay 880 de orden 4 que utilizan los mismos números

que el expuesto.

Reglas del juego

El juego consiste en ir colocando cada cifra en una de las casillas del cuadrado de manera que

cumplan la condición del “número mágico”. En el de orden 3, el número mágico es 15 ya que es

la suma de todas las cifras utilizadas dividido por 3. El secreto, para que te resulte fácil su

construcción, está en que el número colocado en la casilla central, si lo multiplicamos por 3,

nos tiene que dar el número mágico. El de orden 4 x 4 tiene como número mágico 34 ya que es el resultado de dividir la suma de todos los números utilizados para formarlo dividido entre 4.

Hay un solo tipo fundamental de orden 3. En los de orden superior, y solo para los de orden

impar, hay algunos métodos generales y claros para construirlos; en la actualidad no se dispone

de ningún método general para construir los de orden par, aunque para el expuesto hay estrategias

que sirven.

Jugando con números : Pirámides sorprendentes

A continuación te presentamos algunas pirámides con operaciones matemáticas cuyos resultados son realmente divertidos y sorprendentes...

Pirámides de números

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 + 10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

12 = 1

112 = 121

1112 = 12321

11112 = 1234321

111112 = 123454321

1111112 = 12345654321

11111112 = 1234567654321

111111112 = 123456787654321

1111111112 = 12345678987654321

Rompecabezas Matemático

Resuelve ecuaciones matemáticas simples de suma, resta, multiplicación y división. Para ello debes escoger 2 números y la respuesta, la operación será seleccionada automáticamente.

Jugando con la calculadora...

Ocho y ocho y ocho y ocho me dan ciento veinte.

Colocar los tres signos matemáticos correspondientes entre estos números gemelos para que se cumpla la igualdad:

8     8     8     8  = 120

Siete seis que hacen un, dos, tres.

Con tan solo siete 6 y tres operaciones se puede lograr verificar la siguiente igualdad:

6 6 6 6 6 6 6 = 123

Nueve cifras que hacen cien.

Elegir las operaciones de tal forma que empleando las nueve cifras, sin omitir ni repetir ninguna de como resuiltado el número 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

91, El número mágico.

Al multiplicar 91 por 1, por 2, por 3, sucesivamente hasta el 9, y colocar las respuestas en columna, se obtiene un resultado muy curioso... ¿Cual Es?

Figuras geométricas planas:

Juegos: Sumando frutas...

Sustituye cada fruta por un número de una cifra, para conseguir que las sumas verticales y horizontales sean las indicadas. Por supuesto, cada fruta tiene siempre el mismo valor.

Todo sobre los Cuadrados Mágicos

Las siguientes actividades están pensadas para estudiantes a partir de tercer grado del colegio primario, de acuerdo a la respuesta que se vaya obteniendo se puede ir avanzando en los distintos grados de dificultad propuestos.
El jugar con cuadrados mágicos es muy divertido, pero además permite desarrollar en los niños los siguientes conceptos y habilidades:

El concepto de orden en los números naturales

Practicar las operaciones aritméticas básicas

Establecer relaciones numéricas

Determinar y crear patrones

Desarrollar estrategias para la resolución de problemas

Generalizar

Entender, desarrollar y aplicar distintos procesos de razonamiento

Que es un cuadrado mágico?

Un cuadrado mágico es una cuadrícula de 3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5 o, en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma.

Cuales son los números que se deben acomodar en el cuadrado mágico?

Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas
y los números que se acomodan en él
son todos los números del 1 al 9

Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillas
y los números que se acomodan en él son del 1 al 16

En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n cuadrada casillas
y los números que acomodaremos en él serán del 1 a n².

Propiedades de los Cuadrados Mágicos

El orden de un cuadrado mágico es el número de renglones o el número de columnas que tiene. Así un cuadrado de 3 x 3 se dice que es de orden 3.

Al sumar los números de cualquier renglón, cualquier columna o cualquiera de las dos diagonales el resultado es el mismo, a este número se le llama constante mágica.
Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica:

a . Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar
cualquier renglón o columna o diagonal.

b . Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los números
que se colocarán en el cuadrado y dividir el resultado entre el orden de éste.
Por ejemplo: en un cuadrado mágico de orden 3
los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

c . Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico
es acomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar
en su orden natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar
los números de cualquiera de las diagonales; el resultado
será la constante mágica de ese cuadrado.

d . En general la fórmula para encontrar la constante mágica
de un cuadrado mágico de orden n es:

n ( n² + 1 ) ___________ 2

n³ + n ___________ 2

Esto quiere decir que:

En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodar
todos los números del 1 al 9 de manera
que la constante mágica sea 15.

En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodar
todos los números del 1 al 16 de manera
que la constante mágica sea 34.

En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodar
todos los números del 1 al 25 de manera
que la constante mágica sea 65.

Y así sucesivamente.

ACTIVIDADES

Para que a los niños les sea más fácil trabajar se pueden imprimir las siguientes figuras, pedirles que las recorten y que vayan colocando los números sobre la cuadrícula. También pueden resolverse las actividades dibujando los cuadrados mágicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

En todas las actividades que se proponen a continuación es importante pedir a los estudiantes que comparen sus soluciones:

¿Todas son iguales?

Si no son iguales:

¿En qué se parecen? ¿En qué son distintas?

¿Hay alguna manera especial de acomodar los números
para que el cuadrado sea mágico?

Hay varias maneras de transformar un cuadrado mágico en otro.

Aquí te mostramos dos de ellas...

Primera forma:

1. Toma el cuadrado mágico chino "lo-shu".
2. Piensa en el número que tú quieras.
3. El número que pensaste súmalo, réstalo o multiplícalo con cada uno de los números del cuadrado original, acomodando los resultados en los mismos lugares.

El cuadrado que queda también es mágico.

E j e m p l o s

a 4 9 2 3 5 7 8 1 6 cuadrado "lo-shu"	12 27 6 9 15 21 24 3 18 Se multiplica cada número del original por 3
b 4 9 2 3 5 7 8 1 6 cuadrado "lo-shu"	-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1 A cada número del cuadro original se le resta 5
c 4 9 2 3 5 7 8 1 6 cuadrado "lo-shu"	10 15 8 9 11 13 14 7 12 A cada número del cuadro original se le suma 6

Actividades a partir de cuarto de primaria:

- Transforma el cuadrado mágico "lo-shu" en los cuadrados mágicos que tú quieras.
- ¿Cuál es la constante mágica en cada uno de los cuadrados nuevos?
- ¿Funciona este método con fracciones o con decimales?

Segunda forma:

1. Piensa en un número cualquiera.
2. Escríbelo en la parte superior izquierda de una hoja.
3. Ahora piensa en dos números más que sean distintos. Estos números se irán sumando al número que tenías escrito en la hoja, uno de manera horizontal y el otro de manera vertical hasta obtener nueve números distintos.
4. Haz una lista con estos números ordenándolos de menor a mayor.
5. Escribe el cuadrado mágico "lo-shu" y sustituye sus números con los nuevos de la siguiente forma: el primero de la lista en el lugar del 1, el segundo en el lugar del 2, el tercero en el lugar del 3 y así sucesivamente hasta que completes el nuevo cuadrado.

El cuadrado que queda también es mágico.

E j e m p l o

1. y 2. 7
3.

7	+2	9	+2	11
+5
12		14		16
+5
17		19		21

4. 7, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21
5.

4 9 2 3 5 7 8 1 6

12 21 9 11 14 17 19 7 16

Este cuadrado mágico fue inventado por Benjamín Franklin y tiene muchísimas propiedades:

- Cada renglón suma 260
- Cada columna suma 260
- La primera mitad de cualquier renglón suma 130
- La segunda mitad de cualquier renglón suma 130
- La primera mitad de cada columna suma 130
- La segunda mitad de cada columna suma 130
- Los cuatro números de las esquinas más los cuatro números del centro suman 260
- La suma de los cuatro números de cualquier cuadrado de 2 x 2 es 130
- Los cuatro números de una diagonal que sube más los cuatro número de la diagonal respectiva que baja suman 260

¿Podrías encontrar más propiedades de este cuadrado mágico?

Este es un cuadrado mágico chino de 6 x 6 que fue inventado hace 400 años.

Intenta construir otro cuadrado mágico de 6 x 6

27	29	2	4	13	36
9	11	20	22	31	18
32	25	7	3	21	23
14	16	34	30	12	5
28	6	15	17	26	19
1	24	33	35	8	10

Calculum: Un juego novedoso!

Calculum es un juego matemático muy divertido, ya seas que prefieras jugarlo solo o con otros oponentes. Se trata de un juego similar al Screbbel pero con números en lugar de letras y con operaciones matemáticas en vez de palabras.

Algunas escuelas, están utilizando Calculum para motivar a los alumnos a desarrollar las actividades mentales con númeos. Este novedoso juego se puede bajar desde el enlace: Calculum
Es necesario estar registrado en el foro para poder bajar el juego.

Bibliografías: John Forbes Nash

John Forbes Nash Jr. (Bluefield, Virginia Occidental, 13 de junio de 1928) es un matemático estadounidense. Recibió el Premio Nobel de Economía de 1994[1] por sus aportes a la teoría de juegos y los procesos de negociación, junto con Reinhard Selten y John Harsanyi.

Infancia

Johnny Nash, así le llamaba su familia, nació en Bluefield Sanatorium el 13 de junio de 1928 y fue bautizado en la iglesia Episcopaliana. Fue un niño solitario, le gustaban mucho los libros y jugar muy poco con otros niños. Su madre, Margaret Virginia Martin, estudió idiomas en las universidades de Virginia Occidental y el Colegio Martha Washington; ella le estimuló en los estudios, enseñándole directamente y llevándole a buenos colegios. Su padre, John Forbes Nash senior nació en Texas en 1892, estudió ingeniería eléctrica, luchó en la Primera Guerra Mundial y fue durante un año profesor en la Universidad de Texas.

Desde niño, su comportamiento reveló su extraordinaria capacidad intelectual y sus dificultades para relacionarse con los demás. A lo largo de su vida, su mayor característica fue un egocentrismo que le incapacitó para comprender a los demás seres humanos y que le impidió relacionarse con éstos en términos de igualdad. A los catorce años Nash empezó a mostrar interés por las matemáticas y la química. Parece ser que influyó la lectura del libro de Eric Temple Bell, "Men of Mathematics" (1937). Entró en el Colegio Bluefield en 1941.

Periodo de estudios

Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse y entró en junio de 1945 para estudiar ingeniería química por el Instituto de Tecnología "Carold Narazi" (hoy en día Carnegie Mellon). Sin embargo, empezó a destacar en matemáticas, y su profesor le convenció para que se especializara en ellas. En 1948 aceptó una beca de la Universidad de Princeton, para realizar sus estudios de doctorado en matemáticas. La carta de recomendación escrita por su profesor R. J. Duffin tenía sólo una línea: "Este hombre es un genio".

Periodo universitario

En Princeton trabajaban en ese momento genios como Einstein o Von Neumann, lo que hizo aumentar su ansia por destacar, por superarse a sí mismo y a los demás y por obtener reconocimiento. Inventó un juego matemáticamente perfecto, en el cual se basa el actual Hex. En 1949, propuso el sistema de equilibrio de mercados vigente en la actualidad, rebatiendo las teorías de Adam Smith.

A los ventiún años, en 1950, se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas sobre "juegos no cooperativos", bajo la dirección de Albert W. Tucker. Esta tesis contenía definiciones y propiedades de lo que más tarde sería denominado como "el equilibrio de Nash", y tuvo un inmediato reconocimiento entre todos los especialistas.

Luego de ello, Nash comenzó a trabajar para la RAND, una institución de las fuerzas aéreas dedicada a la investigación estratégica. En el verano de 1954, John Nash fue arrestado en una redada de la policía contra homosexuales. Como consecuencia de ello, fue expulsado de la RAND Corporation. Nash se casó con una alumna suya del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), Alicia Lardé, Salvadoreña. Un año después de su matrimonio, en 1958, le fue diagnosticada esquizofrenia, cuando la enfermedad era ya muy manifiesta, aunque posiblemente llevaba años desarrollándose. Ya en su infancia tenía una personalidad extraña y poco sociable. En 1959 fue internado por la enfermedad y poco después nació su hijo, John Charles Martin. Nash y Alicia se divorciaron en 1963, reuniéndose en 1970, si bien, según declaraciones de Alicia, en una relación no romántica. Finalmente la pareja renovó su relación después de que Nash recibiera el Premio Nobel de Economía en 1994 y se volvieron a casar el 1 de junio de 2001.

Docencia universitaria

En 1959, tras estar internado durante cincuenta días en el Hospital McLean, viajó a Europa, donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por criptocomunistas. En los años siguientes estaría hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de Nueva Jersey. Sus teorías han influido en las negociaciones comerciales globales, en los avances en biología evolutiva y en las relaciones laborales nacionales. Varios años después, Nash consiguió regresar a la universidad. Actualmente imparte clases de matemáticas.

Fuente: Wikipedia

El juego de la Adivina

Descripción del juego:

El juego de la adivina o maga, consiste básicamente en un tablero con casilleros enumerados del 0 al 99. A cada número le corresponde una figura distinta. Al presentarse el juego, se le pedirá al jugador que piense un número de dos cifras y posteriormente le reste la suma de los dos dígitos pensados. Así; Si el jugador pensó el número 81 deberá realizar mentalmente la cuenta : 81 - ( 8+1) = 72. Se le pedirá al jugador que busque en el tablero el símbolo asociado a dicho número y para sorpresa de todos los presentes, el símbolo será "adivinado" como por arte de magia. De hecho, cualquiera que desconozca de los elementos matemáticos empleados en éste juego, creerá efectivamente que se trata de magia o algún tipo de energía desconocida que actúa sobre el jugador induciéndolo a pensar un número determinado. Afortunadamente, podemos explicar el juego con una breve demostración matemática que se expondrá a continuación.

Vista previa del juego:

Hipótesis:

Si observamos la segunda diagonal del tablero veremos que está formada por todos los múltiplos de 9. (9, 18, 27, ... 90); Además, en todos los casilleros de ésta diagonal, con excepción del 90, aparece dibujado el mismo símbolo. Incluso, cada vez que repetimos el juego, éstos símbolos cambian por otro distinto, pero siempre, iguales entre si en ésta diagonal. No es casualidad, entonces, que el símbolo adivinado posteriormente pertenezca a ésta diagonal. Intuitivamente, podríamos estar postulando que el símbolo adivinado siempre acompaña a un múltiplo de 9.

Pero vayamos a la demostración del problema. ¿Como es posible que se prediga el resultado del símbolo de forma arbitraria? Esto es posible, gracias a la "magia" de los números.

Todo número de dos dígitos puede expresarse de la siguiente manera: a X 10 + b X 1 con a y b pertenecientes a la familia de los enteros. Así; el 45 se puede escribir matemáticamente como: 4 X 10 + 5 X 1

Ahora bien; Considerando el postulado anterior, podríamos probar que el número que elegimos al azar menos la suma de sus dígitos es siempre un múltiplo de nueve y con ésto demostraríamos que el juego es solo un artilugio matemático y no un hecho inexplicable.

Demostración:

Utilizando la notación descripta en el párrafo anterior y siguiendo el enunciado del problema, escribimos la cuenta de la siguiente manera:

Número elegido menos la suma de sus dígitos: a X 10 + b X 1 - (a+b)

Restaría probar que ésta expresión es siempre un múltiplo de nueve; Es decir es de la forma 9 X p con p perteneciente a los enteros. Trabajando entonces sobre la primera expresión obtendremos:

a X 10 + b X 1 - (a+b) = 10 a + b - a - b = 10 a - a = 9 a = 9 X a

Y como a y p son ambos enteros, deducimos que la expresión es siempre un múltiplo de 9 y además encontramos otra curiosa relación: que siempre "a" es igual a "p".

Pero... ¿Que significa éste último descubrimiento? Que para cualquier número que elijamos de dos cifras, se cumplirá que : El primer dígito de éste número multiplicado por 9 nos dará el número del casillero resultante al igual que si realizaramos la resta. (Este resultado es muy sencillo de demostrar pero se dajará la demostración para otro momento).

Enlace para descargar el juego de la Adivina

(El archivo es un programa realizado en Power Point) Bajar el archivo, ejecutar y a jugar!