Combinatoria: Número factorial

Introducción.

Si alguien nos pide que le digamos cuantos número de dos cifras se pueden formar con 1 y 7, rápidamente responderemos que 4 (11,17,71,77) . Si por el contrario quisiera saber cuántos números de 15 cifras que pueden formar con esos mismos números, la respuesta no es tan inmediata. Si quisiéramos saber de cuentas formas se pueden sentar 20 personas en un autobús de 40 plazas no tendríamos una respuesta rápida e incluso si nos pusiésemos a contar acabaríamos por desistir. Sería interesante conocer una serie de técnicas que nos faciliten el cálculo y podamos responder a las preguntas anteriores.

Número factorial.

 

Sea n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos n! al producto de n por cada uno de los naturales menores a él.
n!=n(n-1)(n-2).....3 2 1
1!=1
0!=1 (por definición).
Ejemplo:
6!=6·5·4·3·2·1=720