El cuadrado perdido

A continuación presentamos una paradoja muy conocida, la misma consiste en la reordenación de los elementos del triángulo de la imagen superior. ¿Cómo es posible que sólo reordenando las mismas piezas, nos sobre ese espacio cuadrado?...

La paradoja del cuadrado perdido es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de tríangulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.
La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:

• Pieza roja: 12 cuadrados.
• Pieza verde: 8 cuadrados.
• Pieza amarilla: 7 cuadrados.
• Pieza azul: 5 cuadrados.

Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.

Resolución de la paradoja del cuadrado perdido 

La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas. Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°. Por lo tanto resumiendo: Suponiendo que el triangulo es un circulo escaleno la suma de sus angulos de ese semicirculo la resupesta seria 96*/12y%213 y esto resolveria la paradoja.

Problemas geométricos - Geometría del secundario

1. Si una rectángulo tiene base 15cm y área 105cm² ¿Cuánto mide su altura?

A) 10 cm
B) 7 cm
C) 90 cm
D) 15 cm

2. En un triángulo escaleno sus lados son números enteros consecutivos (por ejemplo 6, 7 y 8). Encuentra la medida del lado menor si su perímetro es de 87 cm

A) 13 cm
B) 28 cm
C) 30 cm
D) 21 cm

3. Si el área de un cuadrado es 144 cm^2. ¿Cuánto miden sus lados?

A) 12 cm
B) 36 cm
C) 14 cm
D) 17 cm

4. Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 metros más largo que ancho y su perímetro es de 100 metros. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastarlo?

A) 875 m²
B) 900 m²
C) 600 m²
D) 120 m²

5. El perímetro de un triángulo equilátero es 60 cm más grande que la medida de sus lados. ¿Cuánto miden los lados de dicho triángulo?

A) 20 cm
B) 30 cm
C) 15 cm
D) 12.5 cm

6. El área de un trapecio es de 64 cm² su altura es de 8 cm y el de su base mayor 12 cm. ¿Cuánto mide su base menor? Nota: No olvides escribir la respuesta con sus unidades, es decir, dejando un espacio y poniendo: cm

7. Si el perímetro de un cuadrado es 36 cm más grande que uno de sus lados. ¿Cuánto mide su área?

A) 144 cm²
B) 81 cm²
C) 36 cm²
D) 121 cm²

8. Si el área de un triángulo es de 112 cm² y su base es de 14cm ¿cuánto mide su altura?

A) 7 cm
B) 8 cm
C) 16 cm
D) 20 cm

9. Si el perímetro de un rombo es de 48 cm ¿cuánto miden sus lados?
Nota: No olvides escribir la respuesta con sus unidades, es decir, dejando un espacio y poniendo: cm

10. Si el perímetro de un cuadrado mide 20 cm. ¿Cuánto mide su área?


A) 400 cm²
B) 5 cm
C) 16 cm²
D) 25 cm²


SOLUCIONES

1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.4 cm 7.A 8.C 9.12 cm 10.D