Expresión de una función mediante una gráfica

La gráfica de una función es la representación del conjunto de puntos que define a esa función. Mediante la representación gráfica de una función podemos obtener información de la relación entre las dos variables. Es importante observar si tiene sentido o no unir los puntos obtenidos.

 






¿Todas las gráficas son funciones?

Una gráfica corresponde a una función cuando cada recta paralela al eje de ordenadas (eje Y) corta a la gráfica sólo una vez.

Cálculo de dominios e imágenes de funciones

Calculamos el dominio y la imágen de esta función:

Dominio:
.
 

1.o Observando el eje OX, establecemos el primer valor de x y el último para el que está definida la función.

En este caso, el primer valor será x = -1, y el último, x = 8.

 

2.o Observando la gráfica de la función, determinamos los tramos y los puntos en los que no está definida la función.

No está definida en el intervalo [2, 3] y en el punto x = 5.

 

3.o Expresamos el dominio con los datos obtenidos.

Dom f = [-1, 8] - [2, 3] - {5}

Imágen:

1.o Observando la gráfica, establecemos en qué valores de y la función alcanza el máximo y el mínimo.

El mínimo lo alcanza en y = 0, y el máximo, en y = 5.

2.o La imágen de la función será el intervalo formado por esos valores.

Im f = [0, 5]

Función Inyectiva

En matemática, una función f: X --> Y es inyectiva si a cada valor del conjunto X (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de Y . Es decir, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. En el ejemplo el dominio es el conjunto P de los lápices y la imagen el conjunto C de los perritos.

 

 

 

El siguiente ejemplo no es función Inyectiva, porque a los dos ultimos lápices le corresponden el mismo perrito azul: