Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en especial a las Matemáticas y a la Música.Después el pueblo se rebeló contra ellos y quemó su sede. Algunos dicen que el propio Pitágoras murió en el incendio. Otros, que huyó y, desencantado, se dejó morir de hambre.
Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas.
A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el "pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.
El Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
En términos matemáticos quedaría expresada así.
A mi me encanta el argumento pitagórico. Esto lo tomé de http://iciencia.wordpress.com/2009/07/17/la-reduccion-al-absurdo-y-la-raiz-cuadrada-de-dos/
ResponderEliminarEl argumento pitagórico original sobre la irracionalidad de la raiz cuadrada de 2 dependía de una clase de argumento llamado reducción al absurdo: suponemos de entrada la verdad de una afirmación, seguimos sus consecuencias y desembocamos en una contradicción, lo que nos permite demostrar su falsedad.
Presentamos aquí una vresión moderna de la demostración de la irracionalidad de la raiz cuadrada de dos utilizando la reducción al absurdo y un álgebra sencilla en lugar de la demostración exclusivamente geometrica descubierta por los pitagóricos.
Dibujo
Consideremos un cuadrado cuyos lados tienen una longitud unidad ( 1 centímetro, 1 metro, un año luz, lo que sea). La línea diagonal BC divide al cuadrado en dos triángulos, cada uno de los cuales contiene un ángulo recto. En estos triángulos rectángulos es válido el teorema de Pitagoras:
1^2 + 1^2 = x^2
( siendo el simbolo ^ , elevado a…)
Pero 1^2 + 1^2 = 2, por lo tanto, x^2 = 2 y escribimos x = raiz de 2.
(perdón por la simbología)
Supongamos que raiz de 2 sea un numero racional: raiz de 2 = p/q, donde p y q son numeros enteros. Pueden ser tan grandes como queramos y representar los números enteros que queramos. Podemos exigir, desde luego, que no tengan factores comunes. Si quisieramos afirmar que raiz de 2 es 14/10, eliminaríamos el factor comun 2 y quedarí: p=7 y q=5, no p=14 y q=10. Hay que eliminar cualquier factor común del numerador y denominador antes de empezar. Tenemos para escoger un número infinito de pes y de qus. Si elevamos al cuadrado los dos términos de la ecuación raiz de 2 = p/q, obtenemos 2= p^2/q^2, y luego multiplicando ambos términos de la ecuación por q^2 llegamos a :
p^2 = 2q^2 (1)
Por lo tanto, p^2 es algún número multiplicado por 2. Es decir que p^2 es un número par. Pero el cuadrado de cualquier número impar es también impar (1^2 =1, 3^2 =9, 5^2=25, etc). Por lo tanto, también p ha de ser par, y podemos escribir p=2s, siendo s algun número entero. Si sustituimos este valor en la ecuación (1) obtenemos:
p^2 = (2s)^2 = 4s^2 = 2q^2
Dividiendo ambos miembros de esta igualdad por 2, obtenemos:
q^2 = 2s^2
Por lo tanto, q^2 es también un número par y se deduce por el mismo argumento utilizado con p, que q también es un número par. Luego si p y q son números pares, no se redujeron a su minimo común denominador, luego contradice uno de nuestros supuestos. reducción al absurdo.
P y q no pueden ser número enteros, y raiz de 2 es irracional. De hecho raiz de 2 = 1,4142135…
¡Qué conclusión mas asombrosa e inesperada!, ¡Qué demostración mas elegante!. sin embargo los pitagóricos se sintieron obligados a ocultar este gran descubrimiento.
Cosmos, Carl Sagan