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miércoles, 8 de febrero de 2012

Jugando con los números

Vamos a plantear un sencillo juego:

-Escribe un número de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.)
-Escríbelo en orden inverso (631).
-Resta del mayor el menor (631-136=495)
-Si tu me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta.

¿Crees que es posible?.

EXPLICACION DEL PROBLEMA - SOLUCION

Vamos a utilizar un poco de cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc".Expresamos este número como potencias de 10: a.102+b.10+c. En orden inverso seria cba= c.102+b.10+a.

Los restamos:

(a.102+b.10+c)- (c.102+b.10+a)=(a-c).102+(c-a)=
(a-c)(100-1)=(a-c).99.

Es decir, siempre se obtiene un múltiplo de 99. Analicemos estos múltiplos:

99.1=99=099
99.2=198
99.3=297
99.4=396


Observamos que todos tienen propiedades comunes:
La cifra de las decenas siempre es un nueve
Lla cifra de las unidades y las centenas suman nueve
Es evidente que nos basta con conocer la cifra de las unidades (o centenas) para "adivinar" el número resultante.

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