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sábado, 30 de julio de 2011

Juegos matemáticos : El mercader de Quovillage

Un mercader de Quovillage que atendía las necesidades de los peregrinos que cruzaban el desierto, tuvo que enfrentarse en una ocasión con el intrigante problema que a continuación detallamos:



Le visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provi­sión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de diez galo­nes de vino, tres galones de agua en el segundo, y tres de vino y tres de agua mezclados en el tercero, y que se le dieran tres galones de agua a cada uno de sus trece camellos.

Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía solamen­te una medida de dos.galones y otra de cuatro para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas. No obstante, sin recurrir a ninguna treta o artilugio, ni a ningún medio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno (63 galo­nes), y el vino de un barril lleno (31,5 galones) en las proporciones requeridas, sin ningún desperdicio.

¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que el líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro? ¿Cómo hizo el mercader de Quovillage para medir el vino y el agua?

*SOLUCIÓN*

El número al final de cada párrafo denota el número pulaciones en ese párrafo.

El tonel contiene 63 galones de agua, y el barril, 31 galones y 1/2 de vino. El hecho de llenar las tres botellas de 10 galones con el vino, vertien­do el restante 1 galón y 1/2 en la medida de 2 galones, vaciando así el barril (un total de 4 manipulaciones).

Por medio de la medida de 4 galones, llenar el barril con el tonel, dejando 1/2 galón en la medida de 4 galones. Dar este 1/2 galón al camello N° 1. Por medio de la medida de 4 galones verter 28 galones de agua del barril al tonel. Verter 1 galón y 1/2 de vino de la medida de 2 galones a la de 4 galones. Verter 2 galones de agua del barril en la medida de 2 galones y volverlos al tonel. Ex­traiga del barril el 1 galón y 1/2 de agua restante con la medida de 2 galones y désela al camello N° 2. Vierta 1 galón y 1/2 de vino de la medida de 4 galones en la de 2 galones (37 manip.).

Ahora toca repetir todos los cálculos del último párrafo once veces más, de modo que seis camellos reciban 2 veces 1/2 galón de agua, y otros 6 camellos 2 veces 1 galón y 1/2. Pero en la décima y la undécima repetición, en vez de retornar los 2 galones al tonel, déselos a 2 cua­lesquiera de los camellos que han recibido solamente 2 veces 1/2 galón. 8 camellos han recibido ahora 3 galones cada uno, y 4 ca­mellos 1 galón cada uno, y quedarán 35 galones de agua en el to­nel (407 man.).

Despues hay que pasar el agua del tonel al barril con la medida de 4 galones, hasta llenarlo, y déle el 1/2 galón restante al camello N°13. Extraiga 3 galones del tonel con la medida de 4 galones (18). Ahora, volvemos a poner todo el vino en el tonel. Vacíe el barril en tres botellas de 10 galones, y extraiga el 1 galón y 1/2 restante con la medida de 2 galones. Vuelva a verter el contenido de las tres bote­llas en el barril, y vierta 1 galón y 1/2 de la medida de 2 galones en la botella N° 1 (12).

Llene la medida de 2 galones con la de 4 galones, dejando 1 galón en esta última. Llene el barril con la medida de 2 galones, y déle el 1/2 galón restante al camello N°13. Déle 2 galones a cada uno de los 5 camellos restantes, y habrá terminado así de atender a los camellos (13).

Llene las dos botellas vacías con el agua del barril, y vierta el 1 galón y 1/2 restante en la botella N°1. Devuelva al barril los con­tenidos de las botellas N°2 y 3 (5).

Vierta 1 galón de la medida de 4 galones en la botella N° 2. Ponga 6 galones de vino en la botella N°3, utilizando la medida de 2 galones y la de 4 galones. Pase el 1 galón de la botella N°2 a la medida de 4 galones y llene esta última con el vino de la botella N°3. Vierta el contenido de la medida de 4 galones en la botella N° 2. Extraiga 2 galones de agua del barril y viértalos en la botella N°2 (10).

Los 13 camellos han recibido ya 3 galones de agua cada uno, una de las botellas de 10 galones contiene 3 galones de agua, otra 3 galones de vino y la tercera 3 galones de vino y 3 de agua mezclados. El tonel contiene 25 galones y 1/2 de vino, y el barril 18 galones de agua.

Número total de manipulaciones: 506.

(En una entrevista publicada en la revista The Strand en abril de 1926, H. Dudeney, el gran especialista británico, reveló que en una oportunidad Sam Loyd le pidió ayuda con este problema. Loyd había ofrecido premios a sus lectores por la mejor solución, y estaba ansioso por evitar otorgarlos y por tener una respuesta propia que sobrepasara en calidad a todas las recibidas. Dudeney elaboró una solución en 521 movimientos que más tarde redujo a los 506 ya explicados. Esta respuesta cumplió su cometido, y Loyd siempre afirmó que Dudeney le había ahorrado miles de dólares.)

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